[中学联盟]海南省万宁市思源实验学校九年级数学《222解一元二次方程》学案（3份，无答案）

教 学 目 标 学习重点 掌握配方法解一元二次方程。 学习难点 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。 教 学 互 动 设 计[来源:Z|xx|k.Com] 设计意图 一、自主学习 感受新知 【问题1】填空 （1）x2-8x+_16__=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4__=（3x+_2_）2； （3）x2+px+ =（x+ ）2． 【问题2】若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 ±12 。 【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。 熟悉完全平方式。 实例引入，发现问题。 二、自主交流 探究新知 【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？ 对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？ 解：移项得：x2+6x=16 两边都加上9即 ，使左边配成x2+bx+b2的形式，得： x2+6x+9=16+9[来源:Zxxk.Com] 左边写成平方形式，得： (x+3)2=25 开平方，得： x+3=±5 （降次） 即 x+3=5或x+3= -5 解一次方程，得： x1=2，x2=-8 【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 三、自主应用 巩固新知[来源:学科网] 【例1】用配方法解下列方程： ⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0 【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。 解：⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0 移项得： 移项得： 移项得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3 配方得： 配方得： 配方得： x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1 即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4 两边开平方得： 两边开平方得： 两边开平方得： x-4= x-2= 3x+1=±2 ∴x1=4 ， ∴x1=2 ∴x1= ， x2=4 x2=2- x2= -1 【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B�两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，�几秒后△PCQ�的面积为Rt△ACB面积的一半． 【分析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．�根据已知列出等式． 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程： （8-x）（6-x）= × ×8×6 即：x2-14x+24=0 （x-7）2=25[来源:学科网ZXXK] x-7=±5 ∴x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 【练习】Р34 1 2（1 2） 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。 应用提高、拓展创新，培养学生应用意识． 四、自主总结 拓展新知 左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 五、课堂作业 教学理念/教学反思 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教 学 目 标 学习重点 掌握配方法解一元二次方程。 学习难点 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程