2.1 平均变化率与瞬时变化率同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.1 平均变化率与瞬时变化率 同步课时训练 1.函数在区间上的平均变化率是( ) A. B. C. D. 2.函数在区间上的平均变化率为( ) A. B. C.1 D.3 3.在区间上，函数①；②；③中平均变化率为定值的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数，则的值为( ) A.-2 B.0 C.-4 D.-6 5.已知，则的值为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 6.已知函数，若，则a的值为( ) A.e B. C. D. 7.已知函数的导函数为，且满足，则的值为( ) A.1 B.-1 C. D. 8. （多选）已知函数，其导函数为，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列结论不正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10. （多选）已知函数是函数的极值点,以下几个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 11.若，则_____________. 12.已知函数，则的值为_________. 13.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离是__________. 14.已知函数. （1）求函数的导函数； （2）过点作函数的图象的切线，求切线方程. 15.枪弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动，其路程（单位：m）与时间（单位：s）的关系为，如果枪弹的加速度，且当时，枪弹从枪口射出，求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 答案以及解析 1.答案：B 解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B. 2.答案：A 解析：，故选A. 3.答案：B 解析：对于①，；对于②，；对于③，.故只有③的平均变化率为定值. 4.答案：D 解析：因为，所以，解得，所以，所以，故选D. 5.答案：D 解析：因为，所以，将代入上式，得，则，所以，则. 6.答案：A 解析：由题意，得，则，即，所以. 7.答案：C 解析：，令，得，则. 8.答案：BC 解析：因为，所以.因为，所以.故.故选BC. 9.答案：ABD 解析：A不正确；B不正确；C正确； D不正确. 10.答案：AD 解析：函数, 是函数的极值点,,即. ,且单调递增, 当时,, 时,,故A选项正确,B选项不正确; ,故D选项正确,C选项不正确.故选AD. 11.答案： 解析：因为，所以. 12.答案： 解析：由题意，得，令，有，所以. 13.答案： 解析：设切点为，则由题意得 ，，即到直线的距离最短. . 14.答案：（1） ， 当时，， 所以函数的导函数为. （2）设切点为，则由（1），可得切线的斜率，则切线方程为，即. 因为切线过点，所以，解得或，从而切线方程为或. 15.答案：， ， . 当趋于0时，趋于at. 由题意，知，s， （m/s）， 即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $