2.3 导数的计算同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.3 导数的计算 同步课时训练 1.函数在处的导数为-2，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.函数在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6.若直线与曲线相切，则的最大值为( ) A. B. C.e D. 7.曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知函数，则( ). A.的极大值为-1 B.的极大值为 C.曲线在点处的切线方程为 D.曲线在点处的切线方程为 9. （多选）已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是( ) A. B. C. D. 10. （多选）若直线l为曲线与曲线的公切线，则直线l的斜率为( ) A.0 B.2 C. D. 11.已知函数，过点作曲线的切线l，则l的方程为________. 12.已知曲线在处的切线方程为,则___________. 13.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________________. 14.已知函数.求： （1）函数的导函数； （2）函数的图象在处的切线倾斜角的大小 15.已知函数. （1）求函数的导函数； （2）过点作函数的图象的切线，求切线方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，所以，解得，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C. 2.答案：D 解析：因为，所以，，所以切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，故选D. 3.答案：B 解析：由题得，则的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B. 4.答案：D 解析：因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即，故选D. 5.答案：C 解析：， ，， ， 在处的切线为：，即. 故选C. 6.答案：D 解析：设直线与曲线相切于点， ，， 可得切线的斜率为，则，所以， 又切点也在直线上，则， ， ， 设，， ， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 可得的最大值为， 即的最大值为. 故选D. 7.答案：B 解析：本题考查导数的几何意义.，，所以，故曲线在处的切线方程为，即，故选B. 快解 ，则切线过点，分别代入选项A，B，C，D中的方程，只有选项B符合题意，故选B. 8.答案：BD 解析：因为，所以，所以当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确； 因为，，所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确.故选BD. 9.答案：AD 解析：点在函数的图象上，.设切点为，则由，得，，，曲线C在点P处的切线方程为，即，又点在切线上，，即，即，解得或，所求切线方程为或.故选AD. 10.答案：AD 解析：曲线，则，曲线，则， 设直线l与曲线的切点坐标为，则切线方程为， 设直线l与曲线的切点坐标为，则切线方程为， 或， 直线l的斜率为0或. 11.答案： 解析：由题意可设切点坐标为，因为，所以，所以切线l的斜率， 整理得，，则，所以l的方程为，即. 12.答案： 解析：根据题意得, ,所以,解得,故. 13.答案： 解析：设切点为,对求导得,则曲线的切线的斜率为,解得.所以,则切点为,切线方程为,即. 14.答案：（1）. （2），设该函数的图象在处的切线的倾斜角为，则.又，所以. 15.答案：（1） ， 当时，， 所以函数的导函数为. （2）设切点为，则由（1），可得切线的斜率，则切线方程为，即. 因为切线过点，所以，解得或，从而切线方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $