2.6 用导数研究函数的性质同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册

2.6 用导数研究函数的性质 同步课时训练 1.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为( ). A.1 B.3 C.1或3 D.不确定 2.已知函数，给出下面三个结论： ①函数没有最大值，但有最小值； ②函数在区间上不存在零点，也不存在极值点； ③若，则. 其中，所有正确结论的序号是( ). A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 3.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 4.设函数，其中，则极大值点的个数是( ). A.1009 B.1010 C.2019 D.2020 5.函数的最小值为( ). A.3 B. C. D. 6.已知函数没有极值，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 7.函数的单调递减区间是( ). A. B. C. D. 8. （多选）设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是( ). A.， B.， C.， D.， 9. （多选）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是( ). A.是的一个周期 B.在上是增函数 C.的最大值为 D.在上有2个极值点 10. （多选）对于函数，c，，下列说法正确的是( ). A.存在c，d使得函数的图象关于原点对称 B.是单调函数的充要条件是 C.若，为函数的两个极值点，则 D.若，则过点作曲线的切线有且仅有2条 11.设，若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___________. 12.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_________. 13.函数的单调递增区间为_____________. 14.设，曲线在点处取得极值. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值. 15.已知函数. (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对求导得， 令，得，则该方程必有一根为2，代入，有，解得，则. 因为2是的极小值点，且，所以为方程的较小根，从而，故. 又a为正整数，所以.故的极大值点为3. 2.答案：B 解析：因为函数可看作点与点连线的斜率，如图所示. 函数的导函数为，则函数在点处的切线的斜率，则，所以，故无最大值， 当时，过原点作的切线，记y轴右侧的第一个切点为， 则，所以有最小值，故①正确； 因为函数，所以， 令，则， 当时，，则在上单调递减， 所以，即， 所以在上单调递减，所以，故②正确，③错误.故选B. 3.答案：A 解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值， 所以实数a的取值范围是. 故选A. 4.答案：A 解析：由题意，可得， 令，即，解得，， 令，即，解得，， 所以函数在，上单调递增，在，上单调递减， 故函数的极大值点为，， 因为，所以，，，，……，，共1009个.故选A. 5.答案：A 解析：令，则，， 令，则， 当时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 所以，故函数的最小值为3.故选A. 6.答案：C 解析：由得， 根据题意得，解得.故选C. 7.答案：D 解析：函数的定义域为， ， 当时，，函数单调递减，故选D. 8.答案：BCD 解析：对于A，取，， 则，不满足条件，故A不正确； 对于B，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为，最大值为， 所以对任意的，，都有，满足条件，故B正确； 对于C，，令，可得或， 令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减， 因为，，， 所以的最大值为0，最小值为， 所以对任意的，，都有，满足条件，故C正确； 对于D，函数在上单调递增，， 所以对任意的，，都有，满足条件，故D正确.故选BCD. 9.答案：CD 解析：因为，的最小正周期是，的最小正周期是， 所以的最小正周期是，故A不正确； 由题可知，取一个周期，不妨设， 由， 令，得或或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 当时，，为增函数， 所以在，上单调递增，在上单调递减，故B不正确； 因为，，所以的最大值为，故C正确； 由上可得在上，在和处取得极值点，即在上有2个极值点，故D正确.故选CD. 10.答案：BC 解析：若存在c，d使得函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，因为，所以，对于任意的x，并不满足，故函数不为奇函数，故A错误； 由得，要使是单调函数，必满足，解得，故B正确； 若函数有两个极值点，则必须满足，即，此时则， 所以，因为，所以，故，故C正确； 耇，则，，画出函数的大致图象