2.6.2 函数的极值 课件-2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

6．2　函数的极值 1 [教材要点] 要点　极值点与极植 1．极大值点与极大值 如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值__________x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的____________，其函数值f(x0)为函数的________． 都小于 极大值点 极大值 2 2．极小值点与极小值 如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值___________x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的____________，其函数值f(x0)为函数的________． 都大于 极小值点 极小值 3 3．极值的判断方法 如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是____________，f(x0)是________；如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是____________，f(x0)是________． 极大值点 极大值 极小值点 极小值 4 [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内一定不单调．(　　) (2)导数为零的点一定是极值点．(　　) (3)函数的极大值一定大于极小值．(　　) (4)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　) √ × × √ 5 2．(多选题)下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列命题中正确的是(　　) A．－3是函数y＝f(x)的极值点 B．－1是函数y＝f(x)的最小值点 C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零 D．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增 答案：AD 6 解析：由导函数图象知函数f(x)在(－∞，－3)上单调递减，(－3，＋∞)上单调递增，f′(－3)＝0，所以x＝－3是函数f(x)的极值点，故A、D正确，B不正确；又f′(0)>0，所以y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于0，故C不正确．故选AD. 7 3．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是(　　) A．极大值点x＝－1 B．极大值点x＝0 C．极小值点x＝0 D．极小值点x＝1 答案：C 解析：y′＝6x(x2－1)2＝