2.6.2 函数的极值（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

()-)则PC在：上单调递藏由单调在@当a<0时，号<号则随着x的变化了(r)的变化情 3.选B根据题意，由f'(x)<g(x),得f'(x)-g(x)<0.令 知，当x∈[a,b]时，必有F(x)≥F(b),即f(x)一g(x) 况如下表. f(b)一g(b),移项整理，得f(x)一(b)≥g(x)一g(b). 4.选B构造函数g(x)=f(x)-(2x+4),则g(-1)=2 2 (2,号 (号，+∞ (-2+4)=0,又(x)>2,g'(x)=f(x)-2>0, f(.x) 0 ·g(x)是R上的增函数， 0 ∴.f(x)>2.x+4台g(x)>0曰g(x)>g(-1),x>-1. f(x) 单调递增 极大值单调递减 极小值单调递增 6.2函数的极值 落实必备知识 所以当x=号时，函数f)取得极大位f(号)=0：当x=号 1.(1)任何不为x的一点小于(2)任何不为x。的一点 时，函教)取得极小值（号）=品 大于(3)极值点极值2.(1)单调递增单调递减(2)单 调递信单调递增信3(1)）(2)了()=0(3)极值点：综上，当a>0时，函数fx)在x=号处取得极大值 7在x 极大值点极小值点不是 「即时小练] 号处取得极小值0：当a<0时，函数f(x)在x=号处取得极 1.(1)X(2)×(3)×(4)/2.A3.BC4.D 强化关键能力 大值0，在x一台处取得极小 27 [题点一] [对点训练] 1 [典例门 解：1)f)=3--3x+3的定义城为R,f(x) 解：由f(x)=1-4=-a(x>0)知， x =x2-2x-3.令f(.x)=0,得x=3或x=-1. ①当a≤0时，f(x)>0,函数f(x)为(0，十∞)上的增函数，函 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表 数f(x)无极值； (-00,-1) (-1,3) (3,十∞) ②当a>0时，由f(x)=0,解得x=a, 又当x∈(0，a)时，f(x)<0;当x∈(a,+o∞)时，f(x)>0, f(x) 0 从而函数f(.x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a f(x) 单调递增 极大值单调递减极小值 单调递增 alna,无极大值， 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x 14 因此当x=一1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(一1)= =a处取得极小值a一alna,无极大值 3 [题点三] 当x=3时，f(.x)有极小值，并且极小值为f(3)=一6. (2)函数f(x)=3+3lnx的定义城为(0，十o0), 典例门 解：(1)：f(x)=2x2-kx+k e f(x)=- 3 +3=3D,令f(x)=0,得x=1. ()=2r+k+)-2张.要使f)无极值，只需f( e 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： ≥0或f(x)≤0恒成立即可. :e>0,.f(x与g(x)=-2x2+(k+4)x-2k同号， (0,1) 1 (1,十∞) :g(x)的二次项系数为一2，.只能满足g(x)≤0恒成立，令 (x） 0 △=(k+4)2-16k=(k-4)≤0(4为方程g(x)=0的根的判 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 别式)，解得k=4,∴，当k=4时，函数f(x)无极值， 因此当x=1时，f(x)有极小值，并且极小值为f(1)=3:无极大值. (2)由(1)知k≠4，令(x)=0,得x=2或x=冬： [对点训练] 1 ①当 <2,即k<4时，随着x的变化，f(x),f(x)的变化情 1.选B因为f(x)= 3x+4x+9.x-1,所以由f'(x)=x2+ 况如下表 8.x十9=0可知a3·a,=9,a十a?=-8,因为等比数列中a k ,2 2 (2,+∞) =a3·a7且ag<0,所以a5=一3. x 2.解析：f(x)=2x-2,且函数定义城为(0，十0)， f(x) 0 0 令f(x)=0,得x=1或x=-1(舍去)， f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，+o)时，f(x)>0 当x=1时，函数有极小值，极小值为f(1)=1. 答案：1 令f( =0,得2· () 一k· k 十k=0,.k=0,满足k4. [题点二] [典例]解：因为f(x)=16.x3-20a.x2+8a2x-a3,其中a≠0， ②当空>2，即>4时，随者x的变化了(x)的变化情 所以f'(x)=48x2-40ax+8a2=8(6.x-5ax+a2)=8(2x-a) 况如下表 (3x-a),令f(x)=0,得x=2或x=号 (-0∞，2 2 (2, 2 (,+∞ ①当a>0时，号<号，则随着x的交化，了(x),f()的变化情 f(.x) 0 0 况如下