精品解析：广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2022年春季期高中一年级期中教学质量检测 数学试题 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.5. 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，且，则（ ） A. B. 15 C. D. 2. 若复数，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 记的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，若的中点为E，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 记的内角的对边分别为，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为的中点，若，，，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足，则z可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面内三点，，，则（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下面说法正确的是（ ） A. 若A＝60°，a＝20，b＝30，则△ABC无解 B. 若A＝150°，a＝3，b＝4，则△ABC有一解 C. 若A＝45°，，，则△ABC有两解 D 若A＝60°，a＝12，b＝8，则△ABC有两解 12. 若正四面体外接球的表面积为，则（ ） A. 该正四面体的体积 B. 该正四面体的表面积为 C. 该正四面体内切球的半径为 D. 该正四面体的外接球上一动点M到内切球上一动点N距离的最小值为 第Ⅱ卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 如图，在长方体中，M，N分别是EH和FG的中点，则在三条直线AD，CD，BF中，与直线MN是异面直线的共有_______条． 14. 已知复数z满足，则___________，___________. 15. 甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要______小时.（参考数据：取） 16. 已知正方形的边长为2，正方形的内切圆上有一动点，平面内有一动点，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数的实部与虚部之和为14，求m的值. 18. 一个四棱锥木块如图所示，点O在△PBC内，过点O将木块锯开，使截面平行于直线PC和AB，请作出截面，即画出截面与木块表面相交的每条线段，并说明作法及理由． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B的大小； （2）若，求面积. 20. 已知，为两个夹角为锐角的向量，，，且在上的投影向量的模为. （1）若，求的值； （2）若，，，A，B，C三点共线，且点B在线段上，求的值. 21. 如图，在某景区依湖畔而建的半径为500米的一条圆弧形小路上，为吸引游客，景区在这条弧形小路上取两点A，B，准备分别以A，B两处为入口，在河岸内侧建造两条玻璃栈道，，并在两条栈道的终点P处建造一个观景台，已知弧所对的圆心角为. （1）若为等腰直角三角形，且为斜边，求的面积； （2）假设玻璃栈道的宽度固定，修建玻璃栈道的造价按照长度来计算，且造价为1200元/米，试问当时，修建两条玻璃栈道最多共需要多少万元？ 22. 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，． （1）证明：平面； （2）若G为线段FC上一动点，在平面上否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季期