精品解析：河南省郑州市第七高级中学2022-2023学年高一上学期学业质量测试数学试题

2025届高一年级上学期学业质量测试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：赵慧娟 审题人：王金龙 一、单选题（每小题5分，共8小题，总计40分） 1. 已知集合，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 3. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列各式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 6. ，记，则函数（）的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则函数的零点为（ ） A. B. C. 2 D. 3 多选题（每小题5分，共4小题，总计20分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 对的最小值为1 B. 若，则的最大值为 C. 若，则 D. 若正实数满足，则的最小值为8 10. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图像关于原点对称 B. 的图像关于y轴对称 C. 的值域为 D. ，且 11. 下列命题中是真命题有（ ） A. 存在，，使 B. 在中，若，则是等腰三角形 C. 在中，“”是“”的充要条件 D. 在中，若，则的值为或 12. 已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当时，有3个零点 B. 当时，有2个零点 C 当时，有4个零点 D. 当时，有1个零点 二、填空题（每小题5分，共4小题，总计20分） 13. 已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为______. 14. 已知均为实数且，，则的最小值为______. 15. 已知函数，若方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为__________. 16. 已知偶函数的定义域为，已知当时，，若，则的解集为______. 三、解答题（共6大题，第17题10分，第18题～第22题每题12分，共70分） 17. 函数定义域为集合，函数的值域为集合,R.. （1）求 ； （2））若且,求实数的取值范围. 18. （1）求函数定义域； （2）若，，求. 19. 命题p：“，”，命题q：“，”. （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围. 20. 某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. （1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 21. 如图，要在一块半径为1m，圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S． （1）求S关于θ的函数关系式； （2）求S的最大值及相应θ的值． 22. 已知函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高一年级上学期学业质量测试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：赵慧娟 审题人：王金龙 一、单选题（每小题5分，共8小题，总计40分） 1. 已知集合，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得集合，得到，结合和选项，即可求解. 【详解】由题意，集合，或， 所以或， 因为，结合选项可得. 故选：D. 2. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛：函数奇偶性与周期性相结合的问题多考查