精品解析：河南省洛阳市洛龙区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中形成性调研九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项的标号填写在题后括号内，每小题3分，共30分．） 1. 一元二次方程 的实数根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，为方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 5. 对于抛物线下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是（-1，3） C. 对称轴为直线 D. 当时， 6. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若点P(2−m，5)关于原点对称的点是P'(3，2n+1)，则m-n的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. + C. D. 10. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共，5道小题，每小题3分，共15分) 11. 请写出有一个根为3的一元二次方程：____________________ 12. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 13. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 14. 如图，直角三角形ABC，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针转到位置①，得到点，点在直线l上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线l上，……，按照此规律继续旋转，直到得到点，则______． 15. 如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________． 三、解答题(共8个小题，满分75分) 16. 小明在用配方法解方程x2﹣x﹣＝0时出现了错误，解答过程如下：x2﹣x＝（第一步）；x2﹣x+＝+（第二步）；（x﹣）2＝1（第三步）；∴x1＝﹣，x2＝（第四步）． （1）小明的解答过程是从第　 　步开始出错的； （2）用配方法写出此题正确的解答过程． 17. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． （1）平移，使点C移到点，画出平移后的； （2）将绕点旋转180°，得到，画出旋转后的； （3）与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由． 18. 如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建—抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现分别以地面和墙体为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用表示．结合信息请回答： （1）求出b，c的值； （2）求大棚的最高点到地面的距离． 19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 20. 阅读材料:各类方程解法 求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法