【新课标I版】地区2015届高三数学（理）一轮复习参考试题：概率和统计

概率和统计 2015 2014 2013 2012 2 2 2 1【2014新课标I版（理）5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2【2013新课标I版（理）3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】：C 3【2012新课标I版（理）15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________． 【答案】 4【2014新课标I版（理）18】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图： （I）求这500件产品质量指标值的样本平均值 和样本方差 （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 . （i）利用该正态分布，求 ； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记 表示这100件产品中质量指标值位于区间 的产品件数.利用（i）的结果，求 . 附： 若 则 ， 。 【答案】（I）200,150 （II）0.6826 （ii）68.26 （I）抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差 分别为 =200 ……6分 （II）（i）由（I）知， ，从而 ……9分 （ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6， 依题意知X-B(100，0.682 6)，所以