【新课标I版】地区2015届高三数学（理）一轮复习参考试题：几何证明选讲

几何证明选讲 2015 2014 2013 2012 1 1 1 1【2014新课标I版（理）22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 .[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形. 【答案】（I）由题设知 ……5分 2【2013新课标I版（理）22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)证明：DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝ ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 【答案】 （1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得， ， ，又因为 ，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC. （2）由（1）知， ， ， = ，故 ，圆心为O，连接BO，则 ， ，所以 ，故外接圆半径为 . 3【2012新课标I版（理）22】选修4—1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD． 【答案】 （1） ， （2） EMBED Equation.DSMT4 ．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲 如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F. (I)证明:A、E、F、M四点共圆; (II)证明:AC2+BF·BM=AB2. 【答案】 ．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）【选修4—1:几何证明选讲】 如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC AE=AB,BD,CE相交于点F. (1)求证:A,E,F,D四点共圆; (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径. 【答案】(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB, ∵在正△ABC中,AD=AC, ∴AD=BE, 又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠