精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（理科）

2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则　　 A B. C. D. 2. 已知，，则命题“若，则或”的否命题是（ ） A. 若，则且 B. 若，则或 C. 若且，则 D. 若或，则 3. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 A. B. C. D. 4. 等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 5. 数列的前项和，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. －5 D. 20 6. 若函数y＝ (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数的部分图像如图所示，如果，，且，则（ ）． A. B. C. D. 1 8. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 设，满足约束条件，向量，，且，则最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC＝（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 12. 已知函数，方程有四个实数根，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为____ 14. 定义在R上的奇函数满足， ，______. 15. 设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y).若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 16. 已知函数，则函数的最大值与最小值的差是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）若函数在区间的最小值为，求实数a的值． 18. 已知，函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）求函数的最小正周期与单调递增区间. 19. 已知数列的前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程的的值. 20. 定长为3的线段的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （1）求点轨迹曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值. 21. 已知函数. （1）求证：图象关于点中心对称； （2）定义，其中且，求； （3）对于（2）中的，求证：对于任意都有. 22. 已知函数，，其中 是自然对数的底数. （1）判断函数在内零点个数，并说明理由； （2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围； （3）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】因为，， 所以， 故选C． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 2. 已知，，则命题“若，则或”的否命题是（ ） A. 若，则且 B. 若，则或 C. 若且，则 D. 若或，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题“若，则”的否命题是“若，则”，直接写出它的否命题即可. 【详解】命题“若，则或”的否命题是 “若，则且”. 故选：A. 3. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题，则复数的共轭复数为，选B 考点：复数的运算，共轭复数 4. 等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用微积分基本定理求解即可. 【详解】， 故选：D. 【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题, 5. 数列的前项和，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. －5 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据条件求解出的通项公式，然后表示出并结合即可求解出结果. 【详解】当时，，