专题1.20 三角形的证明（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.20 三角形的证明（全章复习与巩固） （培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（    ） A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（    ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 4．如图，已知点C为线段AB的中点，．按下列步骤作图： （1）分别以点A和C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧相交于点D； （2）作射线AD，并在射线AD上截取； （3）连接CE，设CE的中点为F，连接BF． 则BF的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ） A．9 B．10 C．10.5 D．11 7．如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为　　 A．44° B．41° C．88° D．82° 8．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 9．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．下列说法中：①能组成三角形；②能组成三角形；③c+h，a+b，h能组成直角三角形；④能组成直角三角形；正确的序号是_________． 12．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______. 13．在直角坐标系中，已知，在的边上取两点(点是不同于点的点)，若以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为________． 14．如图，△ACE中，AC＝AE，延长EC至点B，BD⊥AE交EA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，则AD的长为____. 15．如图，在中，平分，则______． 16．如图，长方形中，，点是射线上一点，将沿折叠得到，点恰好落在的垂直平分线上（直线也是的垂直平分线），线段的长为___________． 17．如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，的长为___________；在点的运动过程中，的最小值为___________． 18．如图：在中，，，，是的角平分线． （1）则______； （2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形． 三、解答题 19．如图，点P是的外角的平分线上的一点，垂直平分，，求证：． 20．在等腰直角中，，P是线段上一点（与点B、C不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M． (1) 求证：； (2) 若，求的长； (3) 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 21．已知：在中，点在上，连接，点在上，且点为与边垂直平分线的交点． (1) 如图1，求证：； (2) 如图2，过点作于点，，若，，求的面积？ 22．已知：如图，在中，，于点，是上的一动点，点在直线上，且． (1) 求证：． (2) 如图1，求证：． (3) 如图2，如果，，，当正好平分时，直接写出的面积为___________． 23．如图，在中，，，，过点作交延长线于，若是的倍． (1) 求证：； (2) 探究和的数量关系并证明； (3) 求出的值（用含的式子表示）． 24．已知点是平面直角坐标系中第一象限的点，点，分别是轴负半轴和轴正半轴上的点，连接，，． (1) 如图①，若，，且，，在同一条直线上，求的值； (2) 如图②，当，时，求的值； (3) 如图③，点、、在一条直线上，点是上一点，．若，直接写出的值为______． 参考答案 1．C 【分析】在等腰△ABC