专题1.19 三角形的证明（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.19 三角形的证明（全章复习与巩固） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则三角形的周长为（　　） A．1 B．1 C．1或 D．1 2．已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 3．如图，在中，边上的中线交于点O，则的面积为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 4．如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E．若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．2 D．2.5 5．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，点是线段所在的直线外一点，小明进行了如下的“尺规作图”： ①以点为圆心，为半径画弧； ②以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点； ③做直线 则下面结论正确的是：（    ） A． B．平分 C．即垂直又平分 D．即不垂直也不平分 9．如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（     ） A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 10．已知点在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接与相交于点，连接与相交于点，连接、，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则__． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，那么____________度． 13．如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D， 交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数是为_____． 14．如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长________． 15．如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，交AD于点M、AB于点N，再分别以点M、N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O；再分别以点A、C为圆心，大于AC，两弧相交于P、Q两点，连接PQ并延长，则图中=______． 16．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是_____． 17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__． 18．在中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题 19．如图所示，等腰三角形中，，，线段于点D． (1) 求等腰三角形的面积； (2) 建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是，并写出其余两顶点的坐标． 20．己知如图，中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作，交DE的延长线于点F，连接交于点G．探究和有什么数量关系和位置关系？并证明你的猜想． 21．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1) 判断与的位置关系，并说明理由； (2) 若，，，求线段的长． 22．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°． (1) 若∠1＝50°，求∠2； (2) 连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3． 23．如图，在中，，AD是的角平分线，于E，点F在边AC上，连接DF． (1) 求证：； (2) 若，试说明与的数量关系； (3) 在（2）的条件下，若，则BE的长______（用含m，n的代数式表示）． 24．如图，中，，，点O在边上运动（O不与B、C重合），点D在线段上，连结，．点O运动时，始终满足． (1) 当时，判断的形状并说明理由； (2) 当的最小值为2时，此时 ； (3) 在点O的运动过程中，的形状是等腰三角形时，求此时的度数． 25．已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下： 过点D作于点E，于点F，过点A作于点G， ∵是的角平分线，且， ∴______． ∴___