专题1.18 三角形的证明（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.18 三角形的证明（全章复习与巩固） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长为x，y，且满足，则三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（  ） A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．1．5，2，3 3．已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A． B． C．平分 D． 4．如图，，分别是线段，的垂直平分线，连接，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（　　） A． B． C． D．8 6．如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，，，是边上一动点，连接，那么的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点T，连接，则的度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（　　） ​ A．9 B．6 C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在中，，是高，，，则的长是_________． 12．如图，在中，，，且与交于点H，若，则的度数为___________°． 13．如图，在中，是的垂直平分线，，，则长是__________． 14．如图，，，垂足分别为、，、相交于点，且平分，，则______． 15．如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 __． 16．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上．若的周长为30，则的长为_________． 17．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为__________． 18．已知，P是射线上一动点（即P点可在射线上运动），．设．则x满足条件________________________时，为钝角三角形． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 20．如图，在中，是高． (1) 动手操作：利用尺规作图作的平分线，交边于点E（不写作法，保留作图痕）． (2) 在（1）的条件下，若，，求的度数； 21．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1) 求证：； (2) 若时，求的长． 22．如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 23． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． (1) 求证：AE＝CD； (2) 若AC＝12cm，求BD的长 24．如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． (1) 求证：； (2) 求的度数； (3) 探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接． ①的度数为 °； ②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由） 参考答案 1．C 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 解：∵， ∴，， 解得：，， 4是腰长时，三角形得三边分别为4、4、8， ∵， ∴不能组成三角形； 4是底边时，三角形得三边分别为4、8、8， 可以组成三角形， 周长， 所以三角形得周长为20． 故答案选：D 【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值的非负性和平方非负性的性质，根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出x、y的值是解此类题的关键． 2．D 【分析】根据勾股定理的逆定理，即如果三角形的三条边满足 则这个三角形是直角三角形，即可得出结果选D 解：A、 满足勾股定理的逆定理，故此项不选 B、满足勾股定理的逆定理，故此项不选 C、满足勾股定理的逆定理，故此项不选 D、不满足勾股定理的逆定理所以不能构成直角三角，故选此项 故选择D． 【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，掌握住勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．B 【分析】根据等腰三角形的性质即可确定答案． 解：由等腰三角形三线合一的性质可得：，平分，由等边对等