第二十二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)。 1.拋物线先向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度后,所得抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 2.若函数是二次函数,则有( ) A. B. C. D. 3.二次函数的图象如图所示,有如下结论:①;②;③;④(为实数).其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.有下列结论:①;②;③;④当时,y随x的增大而增大.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足,由于某种原因,价格需满足,那么一周可获得最大利润是 ( ) A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 6.关于函数,下列描述错误的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线 C.函数最大值是 D.当时,y随x的增大而增大 7.已知,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数,则下列说法中,正确的是( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线 C.其顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大 9.点,,在二次函数的图象上,则,,大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图,抛物线的顶点为,与x轴的交点A在点和之间,下列正确的有( ) ①,②,③,④ A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 11.已知抛物线(,,是常数)开口向下,过,两点且.下列四个结论: ①; ②若,则 ③若点,在抛物线上,,且,则 ④当时,关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根. 其中正确的是_(填写序号).( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图,已知二次函数的图像与轴交于点,与轴的交点在和之间(不包括这两点),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④. 其中正确的结论是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.①②③ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)。 13.将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是_. 14.已知二次函数的图象如图所示,线段轴,交抛物线于A、B两点,且点A的横坐标为2,则的长度为_. 15.如图,的图象上可以看出,当时,y的取值范围是_. 16.抛物线向下平移1个单位,再向右平移3个单位后的解析式是_. 17.如图,同学们在操场上玩跳大绳游戏,绳甩到最高处时的形状是抛物线型,摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米,到地面的距离与均为米,绳子甩到最高点C处时,最高点距地面的垂直距离为米.身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处,若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高时超过他的头顶),则m的取值范围是_. 18.二次函数在范围内有最小值,则的值为_. 19.抛物线(,,为常数,)经过,两点,下列四个结论: ①一元二次方程的根为,; ②若点,在该抛物线上,则; ③对于任意实数,总有; ④对于的每一个确定值,若一元二次方程(为常数,)的根为整数,则的值只有两个. 其中正确的结论是_(填写序号). 20.已知点与点的坐标,抛物线与线段有交点,则的取值范围是_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)。 21.如图,在中,,cm,cm,点P由点A出发,沿方向向点B匀速运动,速度为1cm/s,点Q由点B出发,沿方向向点C匀速运动,速度为2cm/s.如果动点P,Q同时从A,B两点出发,一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设运动的时间为t(s), (1)_cm,_cm(用含t的代数式表示) (2)求的面积S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围 (3)经过几秒,的面积最大?并求出面积的最大值. 22.某商家销售一种纪念品.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元. (1)在横线上直接写出y与x之间的函数关系式; (2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时,商家每天获利2400元; (3)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元? 23.已知二次函数. (1)二次函数图象的对称轴是 ; (2)当时,的最大值与最小值的差为,求的值. 24.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)在二次函数①,②,③,④,⑤中,找出“同簇二次函数”,并把它们写出来;(写序