【金榜名师推荐】2014人教版八年级数学上册第14章《143 因式分解》配套课件+课时提升作业+提技能·题组训练（9份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十一) 公　式　法(第2课时) (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·恩施中考)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是　(　　) A.y(x2-2xy+y2)　　 B.x2y-y2(2x-y) C.y(x-y)2　　 D.y(x+y)2 【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)= y(x-y)2. 2.下列各式能用完全平方公式分解因式的有　(　　) ①4x2-4xy-y2; ②x2+x+; ③-1-a-; ④m2n2+4-4mn; ⑤a2-2ab+4b2; ⑥x2-8x+9. A.1个　　 B.2个　　 C.3个　 D.4个 【解析】选C.①⑤⑥不符合完全平方式的结构特点,不能用完全平方公式分解因式.②④符合完全平方式的特点,③提取“-”号后也符合完全平方式的特点,所以②③④能用完全平方公式分解. 3.多项式a2+b2-4a+6b+18的　(　　) A.最大值为18 B.最小值为18 C.最小值为5　 D.最值不确定 【解析】选C.a2+b2-4a+6b+18=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5=(a-2)2+(b+3)2+5,因为(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,所以(a-2)2+(b+3)2≥0,即无论a,b为何值,多项式a2+b2-4a+6b+18的值都不小于5,则多项式的最小值为5. 【互动探究】若将题干中多项式的每一项的符号改成相反的符号,则多项式的最值是多少? 【解析】-a2-b2+4a-6b-18=-[(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5]=-[(a-2)2+(b+3)2]-5,因为(a-2)2≥0,(b+3)2≥0, 所以-(a-2)2-(b+3)2≤0,即无论a,b为何值,多项式-a2-b2+4a-6b-18的值都不大于-5,则多项式的最大值为-5. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.分解因式(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=　__________. 【解析】(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=[(x-y)2]2=(x-y)4. 答案:(x-y)4 5.若(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=　　　　. 【解析】(m-n)2=8则m2+n2-2mn=8,① (m+n)2=2则m2+n2+2mn=2,② ②-①得:4mn=-6即mn=-, m2+n2=(m-n)2+2mn=8-2×=5. 答案:5 6.若x2+y2-4x-6y+13=0,x+y的值为　　　　. 【解题指南】本题涉及分组分解因式 1.分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解. 2.分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式. 3.如何恰当分组是解题的关键,常见的分组方法有: (1)按字母分组.(2)按次数分组.(3)按系数分组. 【解析】x2+y2-4x-6y+13 =(x2-4x+4)+(y2-6y+9) =(x-2)2+(y-3)2. ∵(x-2)2+(y-3)2=0, ∴解得∴x+y=2+3=5. 答案:5 三、解答题(共26分) 7.(8分)因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2. (2)(a2+1)2-4(a2+1)+4. (3)a2-2ab+b2-c2. 【解析】(1)(x2+4y2)2-16x2y2 =(x2+4y2)2-(4xy)2 =(x2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy) =(x+2y)2(x-2y)2. (2)(a2+1)2-4(a2+1)+4 =(a2+1-2)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2. (3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2 =(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c). 8.(8分)设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2<b2+c2+2bc. 【证明】因为a,b,c为△ABC的三边, 所以a+b+c>0,b+c>a, 所以a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c), 所以a2-b2-c2-2bc<0,即a2<b2+c2+2bc. 【变式训练】若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断这个三角形的形状. 【解析】∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0. 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. 由平方的非负性可知,∴ ∴a=b=