精品解析：北京市西城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学 满分100分，考试时间120分钟． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ） A. 35° B. 45° C. 60° D. 70° 5. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 75° 8. 下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中． … 1 3 … … 0 2 0 … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ） . A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____． 10. 已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在______（填“内”“上”或“外”）． 11. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________． 12. 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____． 13. 点是抛物线上一点，则的值是______，点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当时，随的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径画圆，将绕点逆时针旋转得到，使得与轴相切，则的度数是____． 16. 如图，是的直径，为上一点，且，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为2，则长的最大值是_____． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 解方程：x2﹣4x+2＝0． 18. 已知：点，，在上，且． 求作：直线，使其过点，并与相切． 作法：①连接； ②分别以点，点圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点； ③作直线． 直线就是所求作直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，， ∵， ∴四边形是菱形， ∵点，，在上，且， ∴______°（_________________）（填推理的依据）． ∴四边形是正方形， ∴，即， ∵为半径， ∴直线为的切线（_________________）（填推理的依据）． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围． 20. 如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，，若，，求的面积． 21. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______； （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 22. 如图，在四边形中，，是对角线，将点B绕点C逆时针旋转得到点