精品解析：北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题

顺义区2022—2023学年第一学期期末质量监测 高二数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡上交． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列直线中，斜率为1的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（ ） A. 0.56 B. 0.14 C. 0.24 D. 0.94 3. 若直线与直线的交点为，则实数a的值为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 4. 已知圆C：，则圆C圆心和半径为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 5. 农科院专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）： 甲：9，10，10，11，12，20； 乙：8，10，12，13，14，21． 根据上述数据，下面四个结论中，正确的结论是（ ） A. 甲种麦苗样本株高极差大于乙种麦苗样本株高的极差 B. 甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值 C. 甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数 D. 甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差 6. 抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设“两个点数之和等于8”，“至少有一颗骰子的点数为5”，则事件的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线（，）的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为 A. B. C. D. 9. 已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若∥平面，下列说法正确的是（ ） A. 线段长度最大值为，无最小值 B. 线段长度最小值为，无最大值 C. 线段长度最大值为，最小值为 D. 线段长度无最大值，无最小值 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上． 11. 某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_____________． 12. 若圆和圆外切，则______. 13. 如图，在四面体中，，，，D为的中点，E为的中点，若，其中x，y，，则___________，___________，___________． 14. 已知点M在抛物线上，F是抛物线的焦点，直线交x轴于点N，若M为线段的中点，则焦点F坐标是___________，___________． 15. 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是，所以正方体在各顶点处的曲率为．按照以上约定，四棱锥的总曲率为__________；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为和，则__________0（填“>”，“<”或者“=”）． 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图． 组号 分组 频数 1 c 2 8 3 17 4 22 5 25 6 12 7 6 8 2 9 2 合计 100 （1）求频数分布表中c的值及频率分布直方图中a，b的值； （2）从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，求2人恰好在同一个数据分组的概率． 17. 如图，