第3章 命题点5 一次函数图象与性质的应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 随堂练习 １．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，有点Ａ（１，３），点Ｂ（－１，２）． （１）若正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　３　； （２）若一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象经过点Ａ，则ｂ的值为　２　； （３）若一次函数ｙ＝ｋｘ－１的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　４　； （４）若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ，Ｂ两点，该一次函数的表达式为 　． 【拓展设问１】　将直线 ＡＢ沿 ｙ轴向上平移１个单位得到直线 ｌ１，则直线 ｌ１的函数表达式 为　　　　　　　； 变式　将直线 ＡＢ沿 ｘ轴向左平移 ２个单位，得到直线 ｌ２，则直线 ｌ２的函数表达式 为　　　　　　　； 【拓展设问２】　若直线ｌ３∥ＡＢ，且经过点（０，－１），则直线ｌ３的函数表达式为 　； 【拓展设问３】　若直线ｌ４与直线ＡＢ垂直，垂足为点Ｏ，则直线ｌ４的函数表达式为 　． 命题点５　一次函数图象与性质的应用 （６年１考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与一元一次方程的关系（如图①，②） 图① 　　　 图② 　　　 图③ ２．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解如图③，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 坐标，即Ａ（ｍ，ｎ）． ３．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． ９３ 一战成名·福建数学 图④ （２）从“形”上看（如图④） ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横 坐标； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横 坐标． 【延伸】理解了“＞”“＜”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２； ②ｋｘ＋ｂ＜ａ（ａ为常数）的解集． 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中ａ可当作常函数ｙ＝ａ． ４．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积 图形 面积 Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ －ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＡ－ｙＢ｜·｜ｘＣ｜ 随堂练习 １．若一次函数ｌ１：ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点（２，０），（０，－３）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝２　，方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝１　； 变式１　若ｘ＝２是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的图象 与ｘ轴的交点坐标是　（３，０）　； （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞２　，不等式ａｘ＋ｂ＜－３的解集是　ｘ＜０　； （３）如图①，若该函数与 ｙ＝－１３ｘ的图象相交于点 Ｐ，则关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　； 图① 　　　　　 图② 第１题图 变式２　用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函 数图象，如图②，则所解的二元一次方程组为　　　　； （４）若平行于该一次函数图象的直线ｙ＝ａｘ＋ｋ与两坐标轴所围成的三角形面积为８，则ｋ的 值为　±２槡６　． ０４ 一战成名·福建数学 基 础 知 识 训 练 册 （３）由题图可知，骑车人１２：３０～１３：３０时，离家最远，这时他离 家４５ｋｍ； （４）由题图可知，１０：３０时他开始第一次休息，休息了３０分钟， 这时他离家３０ｋｍ； （５）由题图可知，１１：００～１２：３０他骑了４５－３０＝１５（ｋｍ）； （６）他在 ９：００～１０：３０的平均速度为 ３０÷１．５＝２０（ｋｍ／ｈ）， １１：００～１２：３０的平均速度为（４５－３０）÷１．５＝１０（ｋｍ／ｈ）； （７）从１３：３０到１５：００是１．５ｈ，４５÷１．５＝３０（ｋｍ／ｈ），即他返家 时的平均速度是３０ｋｍ／ｈ； （８）由题图可知，１４：００时他离家１８ｋｍ，１４：００到１５：００的平均 速度为１８÷１＝１８（ｋｍ／ｈ），９÷１８＝０．５（ｈ），即回家路上，１４：３０ 时他离家９ｋｍ． 命题点３　一次函数的图象与性质 要点归纳　 　一、二、三　一、三、四　 　 一、三　一、二、四　 　二、三、四　二、四　一、三　 增大　二、四　减小　正半轴　一、二　负半轴　三、四 （０，