第3章 命题点4 一次函数解析式的确定（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点４　一次函数解析式的确定 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式 要点归纳 １．一次函数解析式的确定（待定系数法） （１）设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）用图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的ｘ和ｙ，得到 二元一次方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）将ｋ，ｂ代入所设解析式即可． 简记为： ２．一次函数图象的平移 平移前解析式 平移方式（ｍ＞０） 平移后解析式 简记 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ 向右平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ 向上平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ 向下平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ 给ｘ左加右减 给等号右端整体上加下减 ３．两条直线的位置关系 待定系数 位置关系 ｋ１≠ｋ２ 两直线相交（图①） ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２ 两直线平行（图②） ｋ１＝ｋ２且ｂ１＝ｂ２ 两直线重合（图③） ｋ１·ｋ２＝－１ 两直线垂直（图④） 图① 　　 图② 　　 图③ 　　 图④ ８３ 一战成名·福建数学 随堂练习 １．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，有点Ａ（１，３），点Ｂ（－１，２）． （１）若正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　３　； （２）若一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象经过点Ａ，则ｂ的值为　２　； （３）若一次函数ｙ＝ｋｘ－１的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　４　； （４）若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ，Ｂ两点，该一次函数的表达式为 　． 【拓展设问１】　将直线 ＡＢ沿 ｙ轴向上平移１个单位得到直线 ｌ１，则直线 ｌ１的函数表达式 为　　　　　　　； 变式　将直线 ＡＢ沿 ｘ轴向左平移 ２个单位，得到直线 ｌ２，则直线 ｌ２的函数表达式 为　　　　　　　； 【拓展设问２】　若直线ｌ３∥ＡＢ，且经过点（０，－１），则直线ｌ３的函数表达式为 　； 【拓展设问３】　若直线ｌ４与直线ＡＢ垂直，垂足为点Ｏ，则直线ｌ４的函数表达式为 　． 命题点５　一次函数图象与性质的应用 （６年１考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与一元一次方程的关系（如图①，②） 图① 　　　 图② 　　　 图③ ２．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解如图③，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 坐标，即Ａ（ｍ，ｎ）． ３．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． ９３ 一战成名·福建数学 基 础 知 识 训 练 册 （３）由题图可知，骑车人１２：３０～１３：３０时，离家最远，这时他离 家４５ｋｍ； （４）由题图可知，１０：３０时他开始第一次休息，休息了３０分钟， 这时他离家３０ｋｍ； （５）由题图可知，１１：００～１２：３０他骑了４５－３０＝１５（ｋｍ）； （６）他在 ９：００～１０：３０的平均速度为 ３０÷１．５＝２０（ｋｍ／ｈ）， １１：００～１２：３０的平均速度为（４５－３０）÷１．５＝１０（ｋｍ／ｈ）； （７）从１３：３０到１５：００是１．５ｈ，４５÷１．５＝３０（ｋｍ／ｈ），即他返家 时的平均速度是３０ｋｍ／ｈ； （８）由题图可知，１４：００时他离家１８ｋｍ，１４：００到１５：００的平均 速度为１８÷１＝１８（ｋｍ／ｈ），９÷１８＝０．５（ｈ），即回家路上，１４：３０ 时他离家９ｋｍ． 命题点３　一次函数的图象与性质 要点归纳　 　一、二、三　一、三、四　 　 一、三　一、二、四　 　二、三、四　二、四　一、三　 增大　二、四　减小　正半轴　一、二　负半轴　三、四 （０，ｂ）　（－ｂｋ，０）　＜　＞ 随堂练习　 １．图略；ｙ＝２ｘ＋１；２；增大；１；正；（－１２，０）；（０， １）；一、二、三；１；－２；ｙ＝－３ｘ－２；－３；减小；－２；负；（－２３， ０）；（０，－２）；二、三、四 ２．（１）１；（２）ｍ＜－１；变式１　－１＜ｍ＜１；