第3章 命题点3 一次函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点３　一次函数的图象与性质 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解 ｋ＞０和 ｋ＜０时图象的变化 情况； ２．理解正比例函数． 要点归纳 １．一次函数的图象与性质（图象一条倾斜的直线） 一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）（当ｂ＝０时，ｙ＝ｋｘ为正比例函数） ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ 大致图象 　　　　　 　　　　　 　　　　　 经过象限 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 二、四　 判 断 倾 斜 方 向、增减性看ｋ ｋ＞０，图象呈“／”，必过第　一、三　象 限，ｙ随ｘ的增大而　增大　 ｋ＜０，图象呈“＼”，必过第　二、四　 象限，ｙ随ｘ的增大而　减小　 判断与 ｙ轴交 点位置看ｂ ｂ＞０，图象交于ｙ轴的　正半轴　，必过第　一、二　象限； ｂ＝０，图象过原点； ｂ＜０，图象交于ｙ轴的　负半轴　，必过第　三、四　象限 与ｙ轴交点 令ｘ＝０，求对应的ｙ值，交点坐标为　（０，ｂ）　 与ｘ轴交点 令ｙ＝０，求对应的ｘ值，交点坐标为　　　　　 注：（１）一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如ｘ＝ａ，ｙ＝ｂ分别是 与ｙ轴，ｘ轴平行的直线，但不是一次函数图象； （２）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、二、四 象限，即ｋ＜０，ｂ＞０；②一次函数的图象只经过第二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＝０． ２．比较一次函数图象上两点纵坐标大小关系 方法一：特值比较法．将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； 方法二：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较． 　　　　　 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１　＜　ｙ２　　　　　当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１　＞　ｙ２　 ６３ 一战成名·福建数学 随堂练习 １．下表分别给出了一次函数的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空： 表 图＋式 性质 ｘ ｙ … … －２－３ －１－１ ０ １ １ ３ ２ ５ … … 图：　　　　　　 式：　ｙ＝２ｘ＋１　 ①ｋ＝　２　＞０，ｙ随 ｘ的增大而　增大　； ②ｂ＝　１　＞０，图象与 ｙ轴交于　正　半轴； ③图象与 ｘ轴交点坐标为　　　　　　　，与 ｙ轴交点坐 标为　（０，１）　； ④图象经过第　 一、二、三　象限 ｘ ｙ … … －１ １　 ０ －２ … … 图： 式：　ｙ＝－３ｘ－２　 ①ｋ＝　－３　＜０，ｙ随ｘ的增大而　减小　 ； ②ｂ＝　－２　＜０，图象与ｙ轴交于　负　半轴； ③图象与ｘ轴交点坐标为　　　　　，与 ｙ轴交点坐标为 　（０，－２）　； ④图象经过第　二、三、四 　象限 同学们还能从中得到其他的性质结论吗？尝试写出来 ２．已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　１　； （２）若函数值ｙ随着ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围为　ｍ＜－１　； 变式１　若函数图象经过第一、二、三象限，则ｍ的取值范围为　－１＜ｍ＜１　； 变式２　若函数图象与ｙ轴的交点纵坐标小于０，则ｍ的取值范围为　ｍ＞１　； （３）若ｍ＝２，则该一次函数图象经过第　一、三、四　象限，与ｘ轴的交点坐标为　　　　　　； 与ｙ轴的交点坐标为　 （０，－１）　； 变式３　当ｍ＝２时，函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　ｐ＜ｑ　； 变式４　若ｍ＜－２，则一次函数的图象可能是 （　Ｄ　） （４）若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是一次函数图象上的两点，当 ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２，则 ｍ的取值范围 为　ｍ＜－１　． ７３ 一战成名·福建数学 基 础 知 识 训 练 册 （３）由题图可知，骑车人１２：３０～１３：３０时，离家最远，这时他离 家４５ｋｍ； （４）由题图可知，１０：３０时他开始第一次休息，休息了３０分钟， 这时他离家３０ｋｍ； （５）由题图可知，１１：００～１２：３０他骑了４５－３０＝１５（ｋｍ）； （６）他在 ９：００～１０：３０的平均速度为 ３０÷１．５＝２０（ｋｍ／ｈ）， １１：００～１２：３０的平均速度为（４５－３０）÷１．５＝１０（ｋｍ／ｈ）； （７）从１３：３０到１５：００是１．５ｈ，４５÷１．５＝３０（ｋｍ／ｈ），即他返家 时的平均速度是３０ｋｍ／ｈ； （８）由题图可知，１４：００时他离家１８ｋｍ，１４：００到１５：００的平均 速度为１８÷１＝１８（ｋｍ／ｈ），９÷１８