第3章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 【拓展】①任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）所连线段的中点的坐标为（ ａ１＋ａ２ ２ ， ｂ１＋ｂ２ ２ ）； ②任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）之间的距离Ｐ１Ｐ２＝ （ａ１－ａ２） ２＋（ｂ１－ｂ２）槡 ２． ３．点的运动与坐标 （１）点的平移 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位 　（ｘ－ａ，ｙ）　 （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位 　（ｘ＋ａ，ｙ） } 　 口诀：左右平移，横坐标右加左减 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ＋ａ）　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ－ａ） } 　 口诀：上下平移，纵坐标上加下减 注：平面直角坐标系内图形平移之后，各个点的坐标变化规律相同． （２）点的对称 点的坐标 变换形式 对称点的坐标 （ａ，ｂ） 关于ｘ轴对称 　（ａ，－ｂ）　 （ａ，ｂ） 关于ｙ轴对称 　（－ａ，ｂ）　 （ａ，ｂ） 关于原点对称 　（－ａ，－ｂ）　 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，关于原点对称都变号． 【拓展】点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝ｘ的对称点坐标为　（ｂ，ａ）　； 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝－ｘ的对称点坐标为　（－ｂ，－ａ）　． 命题点２　函数及函数图象的分析与判断 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ２．了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例； ３．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义； ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的相关概念及图象 （１）函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量ｘ和ｙ，并且对于变量ｘ的每一个值，变 量ｙ都有　唯一　的值与它对应，那么我们称　ｙ　是　ｘ　的函数，ｘ是自变量．如果当 ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，那么ｂ叫作当自变量的值为ａ时的函数值； （２）函数的三种表示方法：　解析式法　、　列表法　、　图象法　； （３）画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线． ４３ 一战成名·福建数学 ２．函数自变量的取值范围 函数表达式 ｙ＝ｘ－１ ｙ＝ １ｘ－１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｘ－１ ｙ＝ｘ－１ ｘ槡 －１ 自变量的 取值范围 ｘ可取任意值 ｘ－１　≠　０， 即ｘ　≠　１ ｘ－１　≥　０， 即ｘ　≥　１ ｘ－１　≥　０且 ｘ－１　≠　０， 即ｘ　＞　１ ｘ－１　＞　０， 即ｘ　＞　１ 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 ３．分析判断函数图象题中的要点 （１）首先要弄清横轴 獉獉 与纵轴 獉獉 所表示的量； （２）拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映的是函数在这 一时刻开始发生变化； （３）水平线：函数值随自变量的变化而保持不变； （４）交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分 界点”． 例　（人教八下Ｐ１００习题１９．２Ｔ１４改编）图中的折线表示一骑车人离家的距离ｙ（ｋｍ）与时刻ｘ 的关系．骑车人９：００离开家，１５：００回到家．请你根据折线图回答下列问题： （１）图中表示骑车人休息阶段是　②④　；骑行阶段是　①③⑤⑥　；返程阶段是　⑤⑥　； （填序号） （２）观察时间看　横轴　，观察距离看　纵轴　；（填“横轴”或“纵轴”） （３）骑车人何时离家最远？这时他离家多远？ （４）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ 例题图 （５）１１：００～１２：３０他骑了多少千米？ （６）他在９：００～１０：３０和１１：００～１２：３０的平均 速度各是多少？ （７）他返家时的平均速度是多少？ （８）１４：００时他离家多远？回家路上，何时他离 家９ｋｍ？ 【自主解答】 解：（１）②④；①③⑤⑥；⑤⑥； （２）横轴；纵轴； （３）由题图可知，骑车人１２：３０～１３：３０时，离家最远，这时他离家４５ｋｍ； （４）由题图可知，１０：３０时他开始第一次休息，休息了３０分钟，这时他离家３０ｋｍ； （５）由题图可知，１１：００～１２：３０他骑了４５－３０＝１５（ｋｍ）； （６）他在９：００～１０：３０的平均速度为３０÷１．５＝２０（ｋｍ／ｈ），１０：３０～１２：３０的平均速度为（４５ －３０）÷２＝７．５（ｋｍ／ｈ）； （７）从１