第3章 命题点1 平面直角坐标系（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标 描出点的位置，由点的位置写出坐标； ２．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置； ３．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形； 要点归纳 １．平面直角坐标系中点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标特征 （１）各象限内点的坐标特征（如图）： 第一象限ｘ　＞　０且ｙ　＞　０；第二象限ｘ　＜　０且 ｙ　＞　０； 第三象限ｘ　＜　０且ｙ　＜　０；第四象限ｘ　＞　０且 ｙ　＜　０． （２）坐标轴上点的坐标特征： 原点：ｘ＝　０　，ｙ＝　０　；ｘ轴上：　ｙ　＝０；ｙ轴上：　ｘ　＝０． 注：坐标轴上的点不属于任何象限． （３）各象限角平分线上点的坐标特征（如图）： 在第一、三象限角平分线上，横坐标与纵坐标　相等　，即ｘ＝　ｙ　； 在第二、四象限角平分线上，横坐标与纵坐标　互为相反数　， 即ｘ＝　－ｙ　． （４）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于ｘ轴的直线上的点的　纵 　坐标相等； 平行于ｙ轴的直线上的点的　横 　坐标相等． ２．平面直角坐标系中的距离 （１）ｘ轴上点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）之间的距离ＡＢ＝　｜ｘ２－ｘ１｜　， 线段ＡＢ的中点Ｃ的坐标为　　　　　　　　； （２）ｙ轴上两点Ｍ（０，ｙ１），Ｎ（０，ｙ２）之间的距离ＭＮ＝｜ｙ２－ｙ１｜， 线段ＭＮ的中点Ｅ的坐标为　　　　　　　　； （３）Ｐ（ｘ，ｙ）到ｘ轴的距离为　｜ｙ｜　，Ｐ（ｘ，ｙ）到ｙ轴的距离 为　｜ｘ｜　，Ｐ（ｘ，ｙ）到原点的距离ＯＰ＝　 ｘ２＋ｙ槡 ２　， 线段ＯＰ的中点Ｄ的坐标为　　　　　　　　； （４）在不同坐标轴上的两点Ａ（ｘ１，０），Ｍ（０，ｙ１）之间的距离ＡＭ＝　 ｘ ２ １＋ｙ ２ 槡 １　． ３３ 一战成名·福建数学 【拓展】①任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）所连线段的中点的坐标为（ ａ１＋ａ２ ２ ， ｂ１＋ｂ２ ２ ）； ②任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）之间的距离Ｐ１Ｐ２＝ （ａ１－ａ２） ２＋（ｂ１－ｂ２）槡 ２． ３．点的运动与坐标 （１）点的平移 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位 　（ｘ－ａ，ｙ）　 （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位 　（ｘ＋ａ，ｙ） } 　 口诀：左右平移，横坐标右加左减 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ＋ａ）　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ－ａ） } 　 口诀：上下平移，纵坐标上加下减 注：平面直角坐标系内图形平移之后，各个点的坐标变化规律相同． （２）点的对称 点的坐标 变换形式 对称点的坐标 （ａ，ｂ） 关于ｘ轴对称 　（ａ，－ｂ）　 （ａ，ｂ） 关于ｙ轴对称 　（－ａ，ｂ）　 （ａ，ｂ） 关于原点对称 　（－ａ，－ｂ）　 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，关于原点对称都变号． 【拓展】点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝ｘ的对称点坐标为　（ｂ，ａ）　； 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝－ｘ的对称点坐标为　（－ｂ，－ａ）　． 命题点２　函数及函数图象的分析与判断 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ２．了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例； ３．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义； ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的相关概念及图象 （１）函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量ｘ和ｙ，并且对于变量ｘ的每一个值，变 量ｙ都有　唯一　的值与它对应，那么我们称　ｙ　是　ｘ　的函数，ｘ是自变量．如果当 ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，那么ｂ叫作当自变量的值为ａ时的函数值； （２）函数的三种表示方法：　解析式法　、　列表法　、　图象法　； （３）画函数图象的基本步骤：列表、