第2章 命题点4 分式方程的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 ２．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为ｘ＝２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，则ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为非负数，则ｍ的取值范围为　ｍ＞２或ｍ＜０　． （４）若方程有增根，则ｍ的值为　０　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． 命题点４　分式方程的实际应用 （６年１考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）工程问题 例１　（人教八上Ｐ１５２例３）两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工１  个月完成 了总工程的 １  ３，这时 ②增加了乙队，  两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工 速度快？ 审：工作总量看作“１”，工作总量＝工作效率×工作时间．①甲的工作量：　　　　；甲的工作 时间：１个月，可得甲的工作效率＝　　　　；②乙的工作时间为　　　　个月，甲增加的工 作时间为　　　　个月；则甲的工作总量为　　　　；由①②可得甲、乙的工作总量和为１． 设：设乙队单独施工１个月能完成总工程的１ｘ， 列：　　　　　　　　　　　　　　　　　． 解：解得ｘ＝　１　． 检：检验：　当ｘ＝１时，６ｘ≠０　，∴ｘ＝１是原分式方程的解，且符合实际． 答：　乙队单独施工１个月可以完成全部任务，可知乙队的施工速度快．　 ３２ 一战成名·福建数学 【巩固训练】某车间加工１２个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了５０％，同样加工１２个零 件就比原来少用１小时，若设采用新工艺前每小时加工的零件数为ｘ个，则可列方程为 （　Ｄ　） Ａ．１２０．５ｘ－１＝ １２ ｘ　　　　Ｂ． １２ １．５ｘ－１＝ １２ ｘ　　　　Ｃ． １２ ｘ－１＝ ｘ ０．５　　　　Ｄ． １２ ｘ－１＝ １２ １．５ｘ （２）行程问题 常用关系式： 路程 速度 ＝时间． 常考等量关系： 同一路程 原速度 － 同一路程 提速后的速度 ＝时间差，甲的路程 甲的速度 －乙的路程 乙的速度 ＝时间差． （３）购买／销售问题 常用关系式： 总价 单价 ＝数量．常考等量关系：甲的总价 甲的单价 －乙的总价 乙的单价 ＝数量差． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５３例４）某次列车平均提速ｖｋｍ／ｈ，用相同的时间，列车提速前行驶ｓｋｍ，提速 后比提速前多行驶５０ｋｍ，提速前列车的平均速度为　　　　ｋｍ／ｈ． ２．某公司拟购进Ａ，Ｂ两种型号机器人，已知用２４０万元购买Ａ型机器人和用３６０万元购买Ｂ型 机器人的台数相同，且Ｂ型机器人的单价比Ａ型机器人多１０万元．若设Ａ型机器人单价为ｘ 万元，则可列方程为　　　　　　　　　　　　． ３．我市某超市用２００００元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 ３２０００元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克便宜了２元，购进苹果数量 是试销时的２倍．设试销时该品种苹果的进货价是每千克ｘ元，则可列方程为 （Ｃ ） Ａ．２００００ｘ ＝ ３２０００ ｘ＋２×２　　　　　　　　　　　Ｂ． ２００００ ｘ－２×２＝ ３２０００ ｘ Ｃ．２００００ｘ ×２＝ ３２０００ ｘ－２ Ｄ． ２００００ ｘ ×２＝ ３２０００ ｘ＋２ ４．［２０２２版课标新增点］某施工队挖掘一条长９６米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘２米，结 果提前４天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数，小明同学根据题意列 出方程： ９６ ｘ－ ９６ ｘ＋２＝４．则方程中未知数表示　原计划每天挖掘隧道的长度　． 变式１　某施工队要挖掘一条长１２０米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的 长度是原计划的 ４ ３倍，结果比原计划提前 ５天完成任务，则原计划每天开挖的长度 为　６米　． 变式２　某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条５００米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工 时每天挖掘的长度是原计划的１．５倍，结果提前了２５天完成了其中３００米的隧道挖掘任务． 则实际每天挖掘　６　米． ４２ 一战成名·福建数学 基 础 知 识 训 练 册 随堂练习 １．ｘ≠０；ｘ＝５；－３２；ｘ≠５；无解；２；ｘ为任意实数；ｘ＝０； ２ ５；ｘ