第2章 命题点3 分式方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 ５．阶梯费用问题 总费用＝未超过部分费用 ＋超过部分费用 　　　　　↓　　　　　　　↓ 未超过部分单位 獉獉 费用×未超过部分数量 超过部分单位 獉獉 费用×超过部分数量 ６．配套问题 （１）１个Ａ和１个Ｂ配套：Ａ的总数量＝Ｂ的总数量； （２）ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ配套：数量比Ａ∶Ｂ＝ｍ∶ｎ，即Ａ的数量的ｎ  倍＝Ｂ的数量的ｍ  倍． 随堂练习 １．（北师七上Ｐ１４８例题改编）一件商品如果按标价打九折出售可以盈利２０％，如果打八折出售 可以赢利１０元，则此商品的标价是　２００元　． ２．（人教七上Ｐ１０６练习第１题改编）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少１０元， 而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为３０％，每个大书包的利润率为２０％． 设每个小书包的进价为ｘ元，则可列方程为：　３０％ｘ＝２０％（ｘ＋１０）　． ３．（人教七上Ｐ１０１练习２改编）一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要１２天，由乙工程队 单独完成需要２４天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要　８　天可以铺好这条管线． 【拓展设问１】先由乙工程队铺设３天，剩下的甲、乙合作完成．还需　７　天铺设完这条管道． 【拓展设问２】现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项工程，但由于工作调动的原因，该项 工程完工时，乙工程队中途共离开了３天，则这项工程一共用了　９　天． ４．甲、乙两人从相距３４ｋｍ的两地匀速相向而行，若甲比乙先动身２ｈ，则在乙动身２ｈ后甲、乙 两人相遇；若乙先走 ９．５ｋｍ，则在甲动身 ２．５ｈ后，甲、乙两人相遇，则甲的速度为 　７．２ｋｍ／ｈ　，乙的速度为　２．６ｋｍ／ｈ　． ５．（人教七上Ｐ１０２第４题改编）已知１个桌面配４个桌腿，木匠师傅用１根木材可做３个桌面或 １２个桌腿，现在木匠师傅有２４根木材，如何分配木材才能使桌面和桌腿刚好配套？设用ｘ根 木材做桌面，用ｙ根木材做桌腿，依题意得方程组为　　　　　　　　　　　　． 命题点３　分式方程及其解法 （近６年未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：分母中含有　未知数　的方程叫作分式方程． １２ 一战成名·福建数学 ２．分式方程的解法（基本思想：转化） 基本思路： 解答步骤及注意事项 例１　解分式方程：２ｘ－５ｘ－２＝ ３ ｘ． 最简公分母：　ｘ（ｘ－２）　 解：方程两边都乘　ｘ（ｘ－２）　得： 　， 解得：　ｘ１＝１，ｘ２＝３　， 检验：　当ｘ１＝１或ｘ２＝３时，ｘ（ｘ－２）≠０，　 ∴　ｘ１＝１，ｘ２＝３是原分式方程的根　． 例２　解分式方程：ｘｘ－２－１＝ ８ ｘ２－４ ． 最简公分母：　（ｘ＋２）（ｘ－２）　 解：方程两边都乘　（ｘ＋２）（ｘ－２）　得： 　ｘ（ｘ＋２）－（ｘ２－４）＝８　， 解得：　ｘ＝２　， 检验：　当ｘ＝２时，（ｘ＋２）（ｘ－２）＝０，　 ∴ 　． 注：分式方程为什么要验根呢？因为去分母后所得整式方程的解有可能使分式方程中的分 母为０． ３．分式方程的增根与无解 （１）增根： ①含义：增根是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于０； ②解题方法： 先将分式方程转化为整式方程，求出ｘ（含未知字母）；再令最简公分母为０，求出 ｘ的 值；最后代入即可求出未知字母的值； （２）无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５２练习改编）下列解分式方程 ｘｘ－２＋ ２ ２－ｘ＝０的过程中，从第　一　步开始出现 错误． 第１题图 ２２ 一战成名·福建数学 ２．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为ｘ＝２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，则ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为非负数，则ｍ的取值范围为　ｍ＞２或ｍ＜０　． （４）若方程有增根，则ｍ的值为　０　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． 命题点４　分式方程的实际应用 （６年１考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体