第2章 命题点2 一次方程（组）的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 ４．解三元一次方程组 三元一次方程组 　消元　 → 转化 二元一次方程组 　消元　 → 转化 一元一次方程 随堂练习 １．已知ｘ＝３是关于ｘ的方程ｍｘ－２＝ｘ＋１的解，那么ｍ的值为　２　． 变式　已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝－１是方程２ｘ－ａｙ＝６的一个解，那么ａ的值是　２　． ２．请用你认为的最佳方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２ｙ{ ； 　　　　　（２）ｘ＋３ｙ＝９，４ｘ－３ｙ＝６{ ；　　　　　　　（３）５ｘ－２ｙ＝３，４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 解： ２ｘ＋３ｙ＝１２，① ｘ＋１＝２ｙ，{ ② 由②得ｘ＝２ｙ－１，③ 把③代入①， 得２（２ｙ－１）＋３ｙ＝１２， 解得ｙ＝２， 把ｙ＝２代入③，得ｘ＝３， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； 解： ｘ＋３ｙ＝９，　① ４ｘ－３ｙ＝６，{ ② ①＋②，得５ｘ＝１５， 解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入①，得ｙ＝２， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； 　 解： ５ｘ－２ｙ＝３，① ４ｘ＋３ｙ＝７，{ ② ①×３，得１５ｘ－６ｙ＝９，③ ②×２，得８ｘ＋６ｙ＝１４，④ ③＋④，得２３ｘ＝２３， 解得ｘ＝１， 将ｘ＝１代入②，得４＋３ｙ＝７， 解得ｙ＝１， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝１{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．购买、分配类问题 常用关系式：费用＝单位费用×数量 → 拓展 总量＝单位量×数量 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量（或甲乙数量之间和差倍分关系）． 例１　学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知①购买３个Ａ奖品和２个Ｂ奖品 共需１２０  元；②购买５个Ａ奖品和４个Ｂ奖品共需２１０元．求Ａ，Ｂ两种奖品的单价． ９１ 一战成名·福建数学 审：条件①转化为数学语言：３×Ａ的单价＋２×Ｂ的单价＝１２０； 条件②转化为数学语言：５×Ａ的单价＋４×Ｂ的单价＝２１０． 设：设Ａ奖品的单价为ｘ元，Ｂ奖品的单价为ｙ元，根据题意得 列：　　　　　　　　　　　　， 解：解得　　　　　　　　　． 答：　Ａ，Ｂ两种奖品的单价分别为３０元，１５元．　 例２　（２０２０福建２０（１）题改编）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为１０万 元，销售价为１０．５万元；乙特产每吨成本价为１万元，销售价为１．２万元．由于受有关 条件限制，该公司每月这两种特产的①销售量之和都是１００吨．若该公司某月销售甲、 乙两种特产的②总成本为２３５万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多 少吨？ 审：①是“总销量”＝１００＝甲的销量＋乙的销量； ②是“总成本”＝２３５＝甲的单位成本×甲的销量＋乙的单位成本×乙的销量． 设：销售甲种特产ｘ吨，则销售乙种特产　（１００－ｘ）　吨， 可列方程为：　１０ｘ＋（１００－ｘ）×１＝２３５，　 解：解得　ｘ＝１５，１００－ｘ＝８５，　 答：　这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为１５吨，８５吨．　 【一题多解法】或设销售甲种特产ａ吨，销售乙种特产ｂ吨，可列方程为： 　 ２．打折销售问题 （１）售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是８０％）； （２）利润＝售价－进价（成本价）； （３）利润率＝利润 进价 ×１００％，即“获利１５％”指的是进价（成本价）×１５％． ３．工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位１． （１）总工作量＝工作效率×工作时间； （２）总工作量＝各单位工作量之和； ４．行程问题（匀速运动）：基本关系式ｓ＝ｖ·ｔ． （１）相遇问题（同时出发）：如图①，ｓ甲 ＋ｓ乙 ＝　ＡＢ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图① （２）追及问题： 同时不同地：如图②，ｓ甲 ＝ｓ乙 ＋　ＡＣ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图② 　　　 图③ 同地不同时：如图③，甲出发ａ小时后乙出发，在Ｂ处乙追上甲，ｓ甲 ＝ｓ乙，ｔ甲 ＝　ａ＋ｔ乙　． ０２ 一战成名·福建数学 ５．阶梯费用问题 总费用＝未超过部分费用 ＋超过部分费用 　　　　　↓　　　　　　　↓ 未超过部分单位 獉獉 费用×未超过部分数量 超过部分单位 獉獉 费用×超过部分数量 ６