第2章 命题点1 一次方程（组）及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 （６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； ２．掌握消元法，能解二元一次方程组； ３．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一元一次方程及其解法 （１）实质：把方程转化为ｘ＝ａ（常数）的形式； （２）注意事项：移项记得  变号． ３．二元一次方程（组）及其解法（基本思想：消元） 解题 方法 代入消元法 加减消元法 适用 情况 方程组中一个方程的常数项为０或某一个 未知数的系数为　１或－１　时 方程组中两个方程同一未知数的系数相 等或成倍分关系或　互为相反数　时 示例 解方程组： ２ｘ＋３ｙ＝１６，① ｘ＋４ｙ＝１３．{ ② 解：由②得ｘ＝　１３－４ｙ　，③ 把③代入①，得　２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝１６　， 解得　ｙ＝２　， 　将ｙ＝２代入③中　，得　ｘ＝５　， ∴方程组的解为　　　　　． 解：由②×（－２）＋①得　－５ｙ＝－１０　， 解得　ｙ＝２　， 　将ｙ＝２代入②中　，得　ｘ＝５　， ∴方程组的解为　　　　　． ８１ 一战成名·福建数学 ４．解三元一次方程组 三元一次方程组 　消元　 → 转化 二元一次方程组 　消元　 → 转化 一元一次方程 随堂练习 １．已知ｘ＝３是关于ｘ的方程ｍｘ－２＝ｘ＋１的解，那么ｍ的值为　２　． 变式　已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝－１是方程２ｘ－ａｙ＝６的一个解，那么ａ的值是　２　． ２．请用你认为的最佳方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２ｙ{ ； 　　　　　（２）ｘ＋３ｙ＝９，４ｘ－３ｙ＝６{ ；　　　　　　　（３）５ｘ－２ｙ＝３，４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 解： ２ｘ＋３ｙ＝１２，① ｘ＋１＝２ｙ，{ ② 由②得ｘ＝２ｙ－１，③ 把③代入①， 得２（２ｙ－１）＋３ｙ＝１２， 解得ｙ＝２， 把ｙ＝２代入③，得ｘ＝３， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； 解： ｘ＋３ｙ＝９，　① ４ｘ－３ｙ＝６，{ ② ①＋②，得５ｘ＝１５， 解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入①，得ｙ＝２， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； 　 解： ５ｘ－２ｙ＝３，① ４ｘ＋３ｙ＝７，{ ② ①×３，得１５ｘ－６ｙ＝９，③ ②×２，得８ｘ＋６ｙ＝１４，④ ③＋④，得２３ｘ＝２３， 解得ｘ＝１， 将ｘ＝１代入②，得４＋３ｙ＝７， 解得ｙ＝１， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝１{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．购买、分配类问题 常用关系式：费用＝单位费用×数量 → 拓展 总量＝单位量×数量 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量（或甲乙数量之间和差倍分关系）． 例１　学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知①购买３个Ａ奖品和２个Ｂ奖品 共需１２０  元；②购买５个Ａ奖品和４个Ｂ奖品共需２１０元．求Ａ，Ｂ两种奖品的单价． ９１ 一战成名·福建数学 基 础 知 识 训 练 册 随堂练习 １．ｘ≠０；ｘ＝５；－３２；ｘ≠５；无解；２；ｘ为任意实数；ｘ＝０； ２ ５；ｘ≠ －１，ｘ＝１；１３ ２．（１）ｘ＋２；（２） １ａ＋２；（３） １ ａ－２；（４） １ ｘ－１ ３．原式＝ａ＋１，当ａ 槡＝３－１时，原式 槡 槡＝３－１＋１＝３． 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳　１或－１　互为相反数　１３－４ｙ　２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝ １６　ｙ＝２　将ｙ＝２代入③中　ｘ＝５　 ｘ＝５， ｙ{ ＝２　－５ｙ＝－１０ ｙ＝２　将ｙ＝２代入②中　ｘ＝５