第1章 命题点9 因式分解&命题点10 分式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点９　因式分解 （６年１考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数） 要点归纳 １．因式分解：把一个多项式化成几个整式的　积　的形式． ２．基本方法 （１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝　ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　； 怎么提？———公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母 指数： { 取各项相同字母的最低次数 （２）公式法： ① ａ２－ｂ２＝　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　；　② ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ＋ｂ）２　； ③ ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ－ｂ）２　． （３）拓展：十字相乘法：ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）． 如：ｘ２＋５ｘ＋６＝ｘ２＋（２＋３）ｘ＋２×３＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）； ３．因式分解的一般步骤 随堂练习 １．多项式ｘ２－１与ｘ２－２ｘ＋１的公因式是　ｘ－１　． ２．将下列式子进行因式分解： （１）８ｘ２＋２ｘ＝　２ｘ（４ｘ＋１）　；　　　　（２）４ｘ２－１６ｘ＝　４ｘ（ｘ－４）　； （３）ｙ２－４＝　（ｙ＋２）（ｙ－２）　； （４）ｘ２＋４ｙ２－４ｘｙ＝　（ｘ－２ｙ）２　； （５）２ｘｙ２－２ｘ＝　２ｘ（ｙ＋１）（ｙ－１）　； （６）ｘ２－４ｘｙ＋４ｙ２－１＝　（ｘ－２ｙ＋１）（ｘ－２ｙ－１）　． 命题点１０　分式及其运算 （６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、 除运算． ５１ 一战成名·福建数学 要点归纳 １．分式的概念：（１）形式如ＡＢ（Ａ，Ｂ表示两个整式）；（２）　Ｂ中含有字母　． ２．与分式有关的“三个条件” （１）分式ＡＢ有意义的条件是：　Ｂ≠０　； （２）分式ＡＢ值为０的条件是：　Ａ＝０且Ｂ≠０　； （３）使分式ＡＢ÷ Ｄ Ｃ有意义的条件是：　Ｂ≠０、Ｃ≠０、Ｄ≠０　． ３．最简分式：分子与分母没有　公因式　的分式． ４．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． 即 Ａ Ｂ＝ Ａ·Ｍ Ｂ·Ｍ（Ｍ≠０），应用于通分， Ａ Ｂ＝ Ａ÷Ｍ Ｂ÷Ｍ（Ｍ≠０），应用于约分，由此可知， Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝ －－ＡＢ ＝－ Ａ －Ｂ． ５．分式的运算 （１）分式的乘除运算 ①乘法：ａｂ· ｃ ｄ＝　　　　；　　　②除法： ａ ｂ÷ ｃ ｄ＝ ａ ｂ· ｄ ｃ＝　　　　； （２）分式的加减运算 ①同分母分式相加减：ａｃ± ｂ ｃ＝　　　　； ②异分母分式相加减：ａｂ± ｃ ｄ＝　　　　＝　　　　． 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母． ① １ｘ－２与 ｘ ｘ－２的最简公分母是　ｘ－２　； ② １ｘ－１和 ２ｘ ｘ２－１ 的最简公分母是　（ｘ＋１）（ｘ－１）　； ③ １ ｘ２－４ 和 １ ｘ２－４ｘ＋４ 的最简公分母是　（ｘ＋２）（ｘ－２）２　． ６．分式的化简求值 ◆先化简 （１）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公式将可因式分解 的分子或分母化成乘积形式，为通分、  约分做准备； （２）有括号先去括号：将括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并同类项，化为一个 分式； 注：合并同类项时注意先乘法、后加减． （３）有除法，除变乘； （４）进行乘法运算，约分； （５）化为最简分式（或不含括号的整式  ）． ６１ 一战成名·福建数学 ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算                                    ． 规范答题———分式的化简求值 例：（２０１８福建１９题）先化简，再求值：（２ｍ＋１ｍ －１）÷ ｍ２－１ ｍ ，其中ｍ 槡＝３＋１． 解：原式＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　括号内通分 ＝　　　　　　　　　　　　 除法变乘法 ＝