第1章 命题点8 整式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点８　整式及其运算 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解整数指数幂的意义和基本性质； ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）； ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理． 要点归纳 １．整式的加减运算：基础是去括号和合并同类项 （１）同类项 “两个相同”———所含字母 獉獉 相同，并且相同字母的指数 獉獉 也相同．所有的常数项是同类项； “两个无关”———与系数无关，与字母顺序无关． （２）合并同类项法则 　如： （３）去括号法则：ａ＋（ｂ＋ｃ）＝　ａ＋ｂ＋ｃ　，ａ－（ｂ＋ｃ）＝　ａ－ｂ－ｃ　． 延伸：添括号法则：ａ－ｂ－ｃ＝ａ－　（ｂ＋ｃ）　 ２．幂的运算（ｍ，ｎ为整数） 法则 同底数幂相乘 ａｍ·ａｎ＝　ａｍ＋ｎ　 底数　不变　，指数　相加　 同底数幂相除 ａｍ÷ａｎ＝　ａｍ－ｎ　（ａ≠０） 底数　不变　，指数　相减　 幂的乘方 （ａｍ）ｎ＝　ａｍｎ　 底数　不变　，指数　相乘　 积的乘方 （ａｂ）ｎ＝　ａｎｂｎ　 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 　相乘　 ３．整式的乘除 （１） 单项式乘 （除以）单项式 ａ．系数：系数与系数相乘（除）作为积（商）的系数 ｂ．相同字母：同底数幂相乘（除）作为积（商）的一个因式 ｃ．单独字母：单独含有的字母连同它的指数作为积（商） { 的一个因式 如２ａ３·３ａｂ２＝　６ａ４ｂ２　；６ａ３ｂ÷２ａ＝　３ａ２ｂ　． ３１ 一战成名·福建数学 （２）单项式乘多项式：如图①，ｍ（ａ＋ｂ）＝　ｍａ＋ｍｂ　； 图① 　　　　　　　　　　 图② （３）多项式乘多项式：如图②，（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ）＝　ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ）　＝ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ； （４）多项式除以单项式：（ａ＋ｂ）÷ｍ＝　ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ　． ４．乘法公式 （１）平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２ （２）完全平方公式：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ 注：数形结合理解乘法公式 ①由图③可得乘法公式：　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　； 图③ 　　　　 图④ 　　　　 图⑤ ②由图④可得乘法公式：　（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２　； ③由图⑤可得乘法公式：　（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２　； ５．整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进 行计算． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１０４复习巩固改编）判断下列运算的正误，在（　　）里打“√”或“”；若不正确， 将原因或正确运算结果填在后面横线上． （１）２ａ３＋３ａ３＝５ａ６　　　　　　　　　　（ ）　　　　　 （２）ｘ２＋ｘ３＝ｘ５ （ ）　　　　　 （３）５ｙ３·３ｙ５＝１５ｙ８ （√ ）　　　　　 （４）（－ａ４ｂ）３＝ａ７ｂ３ （ ）　　　　　 （５）８ａ２ｂ÷（－２ａｂ）＝－４ａｂ （ ）　　　　　 （６）（ｘ－３）２＝ｘ２－９ （ ）　　　　　 （７）（３ｘ－ｙ）（－３ｘ＋ｙ）＝９ｘ２－ｙ２ （ ）　　　　　 ２．先化简，再求值：（ｘ－１）２－ｘ（ｘ－３），其中ｘ＝２． 解：原式＝ｘ２－２ｘ＋１－ｘ２＋３ｘ ＝ｘ＋１， 当ｘ＝２时，原式＝２＋１＝３． ４１ 书 一战成名·福建数学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３福建中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～５，精练册参考答案见Ｐ６～３７，章检测卷参考答案见Ｐ３８～３９，题组训练参考答案见Ｐ３９～４８． 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数的分类及相关概念 要点归纳　０　循环　不循环　有限　有理数　负（－） －３ｍ　负（－）　亏损３０％　－３　０　不同　－ａ　０　０　－１ 相等　对称　距离　－ａ　大　互为相反数　ａ＝－ｂ　１　 １ａ １　±１　正方向　单位长度　一一对应　大　ｂ－ａ　ａ＋ｂ２ ｍ－１或ｍ 槡 槡＋１　 ２　 ３ 随堂练习　１．①⑤⑦，①④⑥，⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧⑨ ２．（１）－３，３，１３；（２）３，４；（３）ｍ＋ｎ－ｐ；【拓展设问１】｜ｎ－ｐ｜； 【拓展设问２】ａ＋ｂ＝－２；（４）７或－３ 命题点２　科学记数法 要