第1章 命题点7 代数式及规律探索（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点７　代数式及规律探索 （６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的 公式； ３．会把具体数代入代数式进行计算； ４．了解代数推理． 要点归纳 １．列代数式  列代数式的关键是找出问题中的数量关系．牢记一些关系式，如路程＝速度×时间，总价＝数 量×单价，售价＝标价×折扣；抓住关键词语，如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等． ２．代数式求值 （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值，如：已知ａ＝３， 则２ａ＋４＝　１０　． （２）整体代入法：核心是变形，变形是为了寻找所求代数式与已知代数式的“倍”“分”关系                ． 代数式求值中常见的乘法公式变形 ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］；ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２． ３．简单数字规律（ｎ≥１） （１）自然数列型：若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ　； 这ｎ个数的和为　　　　； （２）奇偶型：若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ－１　； 这ｎ个数的和为　ｎ２　； 若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ　；这ｎ个数的和为　ｎ２＋ｎ　； 若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　（－１）ｎ　； 若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　（－１）ｎ＋１　； （３）平方型：若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２　； 若一列数：２，５，１０，１７，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２＋１　； 若一列数：０，３，８，１５，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２－１　； １１ 一战成名·福建数学 （４）固定累加型：若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　３ｎ＋１　； （５）乘积型：若一列数：２，６，１２，２０，３０，…，依照规律，则第ｎ个数是　ｎ（ｎ＋１）　； 若一列数：１，３，６，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　　； （６）乘方型：若一列数：１，２，４，８，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ－１　． 随堂练习 １．（北师七上Ｐ８３知识技能改编）用代数式表示： （１）比ｍ多１的数：　ｍ＋１　；　　　　　　　　　（２）比ｎ的３倍少２的数：　３ｎ－２　； （３）ａ的绝对值的相反数：　－｜ａ｜　； （４）ａ与ｂ的和的倒数：　　　　　； （５）ａ与ｂ的差的平方：　（ａ－ｂ）２　； （６）ｘ与４的差的４５：　　　　　． ２．若ｘ－２ｙ＝３，则代数式２ｘ－４ｙ－４的值是 　２　． 变式１　已知ｘ－２ｙ－３＝０，则代数式（ｘ－２ｙ）２＋２ｙ－１－ｘ的值是 　５　． 变式２　已知代数式ｘ－２ｙ－１的值是－３，则代数式２０２３－ｘ＋２ｙ的值是 　２０２５　． ３．（人教八上Ｐ１１２习题第７题改编）已知ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝３，则ａ２ｂ＋ａｂ２＝　１５　，ａ－ｂ＝　±槡１３　． 变式１　已知（ａ＋ｂ）２＝２０２０，（ａ－ｂ）２＝２０１６，则ａｂ＝　１　． 变式２　若ａ－１ａ＝槡６，则ａ ２＋１ ａ２ ＝　８　． ４．观察下列一组数的排列：１、２、３、４、３、２、１、２、３、４、３、２、１、…，那么第２０２３个数是　１　． ５．已知５０个整数ａ１、ａ２、ａ３、…、ａ５０满足下列条件：ａ１＝－１，ａ２＝－｜ａ１＋１｜，ａ３＝－｜ａ２＋１｜，…， ａ５０＝－｜ａ４９＋１｜，则ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ５０＝　－２５　． ６．［２０２２版课标新增点］若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ｘ、ｙ，我们可将这个两位数记 为ｘｙ，易知ｘｙ＝１０ｘ＋ｙ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如ｘｙｚ＝１００ｘ＋１０ｙ＋ｚ． （１）填空： ①若３ｘ＋ｘ５＝６８，则ｘ＝　３　； ②若６ｙ－ｙ８＝７，则ｙ＝　５　； ③若