第1章 命题点5 实数的大小比较与无理数的估值（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 （３）槡８÷（槡２－１）＝　４＋２槡２　；（４）（槡５－２） ２０２２ （槡５＋２） ２０２３ ＝　槡５＋２　； （５）（槡３－槡２）（槡３＋槡２）＝　１　． 变式　已知ａ＝ １ 槡３－槡２ ，ｂ＝ １ 槡３＋槡２ ，则ａ＋ｂ的值为　２槡３　． ３．（１）若 ａ槡 －１＋（ｂ＋４） ２＝０，则ａｂ的值为　－４　； （２）若｜ａ－２｜＋ ｂ槡 ＋３＋（ｃ－５） ２＝０，则（ａ＋ｂ）ｃ＝　－１　． 命题点５　实数的大小比较与无理数的估值 （６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能比较有理数的大小； ２．能比较实数的大小； ３．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．实数的大小比较 （１）性质比较法 ①负数＜０＜正数； ②两个正数比较大小，绝对值大的数较　大　； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而　小　； ④如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面比较，判断最小的数直 接在负数里面比较． （２）数轴比较法 ①数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ｂ＜０＜ａ； ②数轴上离原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜ｂ｜　＜　｜ａ｜； （３）拓展方法 作差比较法 两数相减，与０比较 ①ａ－ｂ＞０ａ　＞　ｂ； ②ａ－ｂ＝０ａ　＝　ｂ； ③ａ－ｂ＜０ａ　＜　ｂ 作商比较法 两数相除，与１比较 ①ａｂ＞１（ａ＞０，ｂ＞０）ａ　＞　ｂ； ②ａｂ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）ａ　＝　ｂ； ③ａｂ＜１（ａ＞０，ｂ＞０）ａ　＜　ｂ 特殊值法 含有字母的数比较大小，直接赋值有时更简便 ７ 一战成名·福建数学 ２．无理数的估值 （１）确定槡７在哪两个相邻整数之间 ①先对槡７进行平方，（槡７） ２＝　７　； ②找到与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，　４　＜７＜　９　； ③同时开方即可得到结果，　２　＜槡７＜　３　． （２）确定槡７离哪个整数较近（二分法） ①确定槡７在哪两个相邻整数之间，２＜槡７＜３； ②求这两个整数的平均数，２＋３２ ＝２．５； ③若二次根式的平方大于所得平均数的平方，则二次根式的值离较大的整数较近；否则 离较小的整数较近；如２．５２＝６．２５＜７，则槡７离３较近． （３）确定槡７的整数部分与小数部分 ①确定槡７在哪两个相邻整数之间，２＜槡７＜３； ②两个相邻整数中较小的数为该无理数的整数部分，则槡７的整数部分为２； ③该无理数减去两个相邻整数中较小的数所得结果，即为其小数部分，则槡７的小数部分为 槡７－２． 注：常见的二次根式的值：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，槡５≈２．２３６；黄金分割数槡 ５－１ ２ ≈０．６１８． 随堂练习 １．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第１题图 （１）①ａ　＜　ｂ；②－ｂ　＜　ｃ；③ａ＋ｃ　＜　０； ④ｃ－ｂ　＞　０；⑤ｂｃ　＜　０； （２）这四个数中，最大的数是　ｄ　，最小的数是　ａ　； （３）这四个数中，绝对值最大的数是　ａ　，绝对值最小的数是　ｂ　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　１＞－ｂ＞ｂ＞－１　． ２．估算ｘ＝槡３值的大小正确的是 （Ｂ ） Ａ．０＜ｘ＜１　　　　　Ｂ．１＜ｘ＜２　　　　　Ｃ．２＜ｘ＜３　　　　　Ｄ．３＜ｘ＜４ 变式１　若ｍ＝１＋　槡３，则ｍ在哪两个相邻的整数之间：　２＜ｍ＜３　． 变式２　槡３的整数部分是ａ，小数部分是ｂ，则ａ－２ｂ的值是　３－２槡３　． ８ 书 一战成名·福建数学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３福建中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～５，精练册参考答案见Ｐ６～３７，章检测卷参考答案见Ｐ３８～３９，题组训练参考答案见Ｐ３９～４８． 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数的分类及相关概念 要点归纳　０　循环　不循环　有限　有理数　负（－） －３ｍ　负（－）　亏损３０％　－３　０　不同　－ａ　０　０　－１ 相等　对称　距离　－ａ　大　互为相反数　ａ＝－ｂ　１　 １ａ １　±１　正方向　单位长度　一一对应　大　ｂ－ａ　ａ＋ｂ２ ｍ－１或ｍ 槡 槡＋１　 ２　 ３ 随堂练习　１．①⑤⑦，①④⑥，⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧⑨ ２．（１）－３，３，１３；（２）３，４；（３）ｍ＋ｎ－ｐ；【拓展设问１】｜ｎ－ｐ｜； 【拓展设问２】ａ＋ｂ＝－２；（４）７或－３ 命题点２　科学记数法 要点归纳　ａ×１０ｎ　１　１０　６．５　５　负整数　－４ ６５