第1章 命题点1 实数的分类及相关概念（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·福建数学 第一章　数与式 命题点１　实数的分类及相关概念 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上 的点表示实数； ４．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．实数的分类 （１）按定义分类 实 数 有理数 整数 正整数 　０ }　 自然数{ 负整数 分数 正分数{      负分数 　 　 　 　        　 有限小数或无 限　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限　不循环　        小数 　 （２）按大小分类 实 数 正实数 ０（０既不是正数也不是负数）{ 负实数 ２．无理数的常见形式 （１）特定结构的数：如０．１０１００１０００１…（相邻两个１之间依次多一 个０），反例：０．１０１００１０００１是　有限　小数，属于　有理数　； （２）含有根号且开方开不尽的数：如槡２，槡３，反例：槡３６； （３）π及化简后含π的数：如２π，π３，反例：（２０２３－π） ０； （４）部分三角函数值：如ｓｉｎ６０°，ｔａｎ３０°，反例：ｓｉｎ３０°． ３．正负数的意义：表示具有相反意义的量．比如：“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度 与零下温度”． （１）若规定向东为正（＋），则向西为　负（－）　，则向东走５ｍ记作＋５ｍ，向西走３ｍ记作 　－３ｍ　； （２）若规定盈利为正（＋），则亏损为　　　　，则＋５０％表示盈利５０％，－３０％表示　　　　． 【变式】如果水位升高３ｍ时水位变化记作＋３ｍ，那么水位下降３ｍ时水位变化记作　－３　ｍ， 水位不升不降时水位变化记作　０　ｍ． １ 一战成名·福建数学 ４．相反数：只有符号　不同　的两个数叫作互为相反数． （１）实数ａ的相反数为　－ａ　，０的相反数为　０　； （２）实数ａ，ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　０　，ａｂ＝　－１　（ｂ≠０）； （３）数轴上表示相反数（０除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离　相等　，即这两点关 于原点　对称　． ５．绝对值：数轴上表示数ａ的点与原点的　距离　叫作数ａ的绝对值，记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　　　（ａ＞０）， ０　　　（ａ＝０）， 　－ａ　（ａ＜０      ）； ｜ａ｜具有非负 獉獉 性； （２）离原点越远的数，其绝对值越　大　； （３）绝对值相等的两个数相等或　互为相反数　，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或　ａ＝－ｂ　． ６．倒数：乘积是　１　的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为　　　　； （２）ａ，ｂ互为倒数ａｂ＝　　　　； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本身的数是　±１　． ７．数轴：如图①，规定了原点、　正方向　和　单位长度　的直线 獉獉 叫作数轴． 图① （１）实数与数轴上的点　一一对应　； （２）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数　大　； （３）如图②，数轴上Ａ，Ｂ两点表示的数分别是ａ和ｂ，则Ａ，Ｂ两点之间的距离ＡＢ＝　ｂ－ａ　， 线段ＡＢ的中点Ｃ对应的实数为　　　　； 图② （４）数轴上的分类讨论：已知数轴上两点的距离和其中一点对应的数，求另一点对应的数时， 要分情况讨论． 如图③，数轴上点Ａ对应的实数为ｍ，若ＡＢ＝１，则点Ｂ对应的实数为　ｍ－１或ｍ＋１　； 图③ ２ 一战成名·福建数学 （５）用数轴上的点表示无理数【２０２２版课标新增点】． 原理：利用勾股定理画出斜边长为无理数的直角三角形． 如图④，Ｒｔ△ＯＡＢ的直角边ＯＡ＝ＡＢ＝１，斜边为ＯＢ．以点Ｏ为圆心，ＯＢ为半径作 ) ＢＣ，与数 轴交于点Ｃ． ①点Ｃ表示的数为　槡２　；在Ｒｔ△ＯＣＤ中直角边ＣＤ＝１，以点Ｏ为圆心，ＯＤ长为半径作) ＤＥ，与数轴交于点Ｅ，则点Ｅ表示的数为　槡３　． ②在数轴上画出表示－槡５的点Ｆ． 图④ 试一试　尝试在数轴上画出更多表示无理数的点． 随堂练习 １．将下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①－１，②３π，③槡３，④－５．１，⑤槡１６，⑥－ ３ ７，⑦０， ⑧０．３０３００３…（每相邻两个３之间依次多一个０），⑨ｓｉｎ４５°． 整数：　①⑤⑦　；负数：　①④⑥　；既不是正数也不是负数：　⑦　；