精品解析：广西百色民族高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

百色民族高级中学2022级12月数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合，集合，则 A. B. C. D. ∅ 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的零点在区间上，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，若的反函数的图像经过点，则（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 6. 已知，，，则 、、三者的大小关系是 A B. C. D. 7. 已知函数是上的单调函数，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知函数 ，则 B. 命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” C. 已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2 D. 已知的解集为或，则 10. 下列结论中错误命题是（ ） A. 函数是幂函数 B. 函数偶函数不是奇函数 C. 函数的单调递减区间是 D. 有的单调函数没有最值 11. 下列表示中正确的是（ ） A. 终边在轴上的角的集合是 B. 终边在第二象限的角的集合为 C. 终边在坐标轴上的角的集合是 D. 终边在直线上的角的集合是 12. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，且，则实数的值是______． 14. 已知函数的定义域为，则的定义域是______； 15. 求函数在区间上的最大值与最小值之和是______； 16. 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）； （2）. 18 已知集合，． （1）当时，求、； （2）若，求实数的范围． 19. 已知，并且是第二象限的角. （1）求和的值； （2）求. 20. 已知是奇函数，且. （1）求实数的值． （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． （3）求的最大值． 21. 年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据：，，，，，，） （1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式； （2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数） 22. 已知． （1）解不等式； （2）若存在实数，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 百色民族高级中学2022级12月数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合，集合，则 A. B. C. D. ∅ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由对数函数的性质求出集合A、B中的元素，然后由交集的定义得出结论. 详解：由题意，， ∴. 故选B. 点睛：本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素.要注意集合A、B中代表元具有的性质，一个是，一个是. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解. 【详解】函数在上单调递增，则，解得， 若成立，必有，而成立，不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析