北京市石景山区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

石景山区2022一2023学年第一学期高三期末试卷 数学 本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={-1,0,1,2},B={xx≤1}，则A∩B等于 (A){-1,0,1 (B){0,1,2 (C){0,1} (D)1,2} (2)在复平面内，复数2=1+21对应的点位于 i (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)若(2+x)3=a+ax+a2x2+ax3+a4x4+a5x，则a3= (A)10 (B)20 (C)40 (D)80 (4)已知直线l:x+2y-3=0与圆C:x2+y2-4x=0交于A,B两点，则线段AB的垂直 平分线方程为 (A)2x-y-4=0 (B)2x+y-4=0 (C)x-2y-2=0 (D)2x-y-2=0 高三数学试卷第1页（共7页） (5)已知直线m,n与平面a,B,y,满足a⊥B,a∩B=m,n⊥a,ncy,则下列判 断一定正确的是 (A)m∥y,⊥Y (B)n∥B,⊥y (C)B∥y,⊥y (D)m⊥n,a⊥Y (6)已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,则下列命题正确的是 (A)f)的图象关于直线x=于对称 (B)f()的图象关于点（凸，0）对称 (C)f)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数 12 (D)f(x)的图象向右平移π个单位得到一个偶函数的图象 12 (7)已知数列{an}是a>0的无穷等比数列，则“{am}为递增数列”是“k≥2且k∈N, a4>a1”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)中国茶文化博大精深.茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶 用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知室 内的温度为25℃，设茶水温度从85℃开始，经过x分钟后的温度为y℃.y与x的 函数关系式近似表示为y=60×0.923"+25,那么在25℃室温下，由此估计，刚泡 好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感 (参考数据：ln0.923≈-0.08,1n12-ln7≈0.54) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 高三数学试卷第2页（共7页） （9）已知F是抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点，过点M(2，1)的直线l与抛物线C交于 A，B两点，M为线段AB的中点，若|FA|+|FB|=5，则p的值为 (A)_2（B)1 (C）2（D）3 （10)在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若 AP=λAB+μAD，则2+μ的最大值为 (A）2(B）\sqrt{5} (C）2\sqrt{2}（D）3 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数f(x)=\sqrt{4}-x^2+1的定义域为 （12）首项为1的等比数列{a，}中，4a_，2a_2，a_3成等差数列，则公比q=— （13）已知双曲线mx^2+my^2=1的一个顶点为P(1，0)，且渐近线方程为y=±2x，则实数 m=_______，n=___． （14）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，则 此四棱锥的外接球的半径为____． (1s)函数f(x)-，(xεR)，给出下列四个结论 ①f(x)的值域是(-1，1)﹔ ②任意x_，x_2εR且x_1≠x_2，都有x_1)-f(x_2)>0； ③任意x_c(0+z)且_1+x_2，都有122/Ω>y，) ④规定_f(x)=f(ω)﹐f…ω)=f(，x)其中πeN，则fω2^2^2位 其中，所有正确结论的序号是__ 高三数学试卷第3页（共7页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. (I)求∠C: (Ⅱ)若a+2b=16,△ABC的面积为8V3,求△ABC的周长. 条件①：2 ccos C=a cos B+bcosA; 条件②：2 sin Asin Bsin C=V3(sin2A+sin2B-sin2C. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. (17)(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD,△PAD为等边三角形，AD∥BC, AD=CD=2BC=2,E,F分别为棱PD,PB的中点. (I)求证：AE⊥平面PCD