1.2 二次根式的性质（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题1.2 二次根式的性质 【学习目标】 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 【知识要点】 要点一、二次根式的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式，可知 (1) a为被开方数，为保证其有意义，可知 a ≥0； (2)表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 要点诠释： ①被开方数非负a ≥0；②二次根式的值非负 ≥0. 要点二、二次根式的性质 1. （≥0）； 2.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系 特别注意：≥0时，==； <0时，无意义，=. 1.若，则实数x满足的条件是（ ） A．x=2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 举一反三： 【变式】（1）=_____________. （2）=_____________. 2.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．-7 C． D．无法确定 【变式】等式成立的条件是 （ ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1 二次根式的性质（专项练习） 一、单选题 1．若等式，成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．对于有理数x，的值是（ ） A． B．2020 C． D．0 3．实数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为(        ) A． B． C． D． 4．等于（　　） A．3 B．-3 C．±3 D．9 5．下列运算中正确的是（　　　） A． B． C． D． 6．如果，则取值范围为（　　） A． B． C． D．或 7．若，则a的取值范围是（    ） A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 9．已知，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 10．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　） A．6063 B．8084 C．4042 D．2021 11．是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A．2a B．2b C．﹣2a D．2 13．把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 14．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 16．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是_____． 17．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为________． 18．，则______. 19．若，则的平方根是______． 20．若为整数且n为小于8的正整数，设 整数部分为x，小数部分为y，则_______． 21．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________ 22．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 23．设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是________． 24．计算：______． 25．给出表格： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示） 三、解答题 26．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：． 27．已知，求的值． 28．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果： ①；②；③；④__________；… （2）深入探究，观察下列等式： ①；②；③；… 根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容： __________． （3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算： ①； ②． 29．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 30．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 二次根式的性质 【学习目标】 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 【知识要点】 要点一、二次根式的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式