2.3.1 一元二次方程与实际问题—传播、增长率、利润问题（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

一元二次方程 与实际问题 1 ONE 能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程. TWO 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用． THREE 经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 学习目标 2 复习回顾 列方程解实际问题的一般步骤： 1.审：分清已知未知，明确数量关系； 2.设：设未知数； 3.列：列方程； 4.解：解方程； 5.验：验方程、验实际； 6.答：写出答案。 3 知识讲解（传播问题） 例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 开始传染源 一轮传染 二轮传染 具体传播过程 …… …… …… x x(x+1) …… …… …… 4 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 分析： 1）开始传染源_________人； 2）第一轮后有_________人患了流感； 3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有___________人患了流感； x+1 x x + 1 （　 ） 1 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人． 解方程得x1 =10，x2 =-12 （不合题意，舍去） 　　答：平均一个人传染了 10 个人． 列方程 1 + x + x (1 + x) = 121 5 如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？ 121+121×10 = 1 331（人） 前2轮 患病人数 第3轮 患病人数 三轮总共患病人数 解决“传播问题”的关键步骤是： 明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数． 6 例2 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x×x = 91 解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支 7 知识讲解（增长率问题） 例3 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？ 乙种药品成本的年平均下降额为 （6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元）． 甲种药品成本的年平均下降额为 （5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元）， 8 注意：增长率不为负. 下降率应该不超过1.即x≤1. 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x ；一年后甲种药品成本为____________ 元，两年后甲种药品成本为____________ 元． 　　根据问题的实际意义， 成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225． 所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%． 答：甲种药品成本的年平均下降率为0.225 　　列方程得=3000 解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775（舍去）． 9 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x 　　一年后乙种药品成本为____________ 元， 　　两年后乙种药品成本为____________ 元． 答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225 　　列方程得=3600 解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 10 　 两种药品成本的年平均下降率相等， 成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大． 进过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率也一定大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 　成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量， 两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 11 知识讲解（利润问题） 例4 今年杭州“读书月”期间，某书店将每本成本为