精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟. 一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若、、为非零实数，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、分别为双曲线左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线被椭圆截得最长的弦为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若时，的最小值为，则（ ） A. 函数的周期为 B. 将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C. 当，的值域为 D. 函数在区间上的零点个数共有6个 9. 设函数，.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 已知复数满足，则______. 11. 已知圆与直线相切，则_________ 12. 已知，则________. 13. 直线与双曲线：（，）的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于，两点，若，则的离心率为______. 14. 已知，，且，则的最小值为______. 15. 在中，，在所在平面内的一点满足，当时，的值为______取得最小值时，的值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若，的面积为2，求 17. 如图，在五面体中，四边形正方形，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知椭圆的左、右焦点为，P为椭圆上一点，且，． （1）求椭圆的离心率； （2）已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，试求椭圆的方程． 19. 已知等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，满足. （1）求数列、的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设，求证：. 20. 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为. （1）求实数的值； （2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）设方程在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟. 一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，，再根据并集的定义求解即可． 【详解】， ， ， 故选：． 2. 若、、为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据充分条件以及必要条件的判定得出结果. 【详解】若，则， 故“”是“”的充分条件， 令，，，满足，但不满足， 故“”不是“”的必要条件， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，结合正弦函数值的正负性进行判断即可. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及的值来确定正确选项. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数， 其图象关于原点对称，所以排除C、D项， ，所以排除B项． 故选：A 5. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由，可得，，，根据双曲线的定义求得，进而得到，即可求得双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意，、分别为双曲线的左、右焦点，点在上， 且满足，可得，，，