1.1 向量（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 B　[只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向，是向量，而①②③中的量均是只有大小的量，故①②③错误，④正确．] 2．设O是△ABC的外心，则，，是(　　) A．相等向量 B．模相等的向量 C．相反向量 D．起点相同的向量 B　[因为O是△ABC的外心，所以||＝||＝||.] 3. 如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ D　[根据相等向量的定义，分析可得，A、B不成立；C中，与方向相反，故＝不成立；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立．] 4．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A．与同向 B．与是相反向量 C．与相等 D．与相等 B　[如图所示，与长度相等方向相反，故B正确．] 5. (多选题)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　) A．与相等的向量只有1个(不含) B．与相等 C．的模恰为的模的倍 D．与不相等 BD　[由于＝，与相等的向量只有，因此选项A正确．由题意可知，与的夹角为120°，方向不相同，因此选项B错误．而在Rt△AOD中，∵∠ADO＝30°，∴||＝||.故||＝||，因此选项C正确．由于＝，故D错误．] 6．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________． 　[由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝.] 7．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移的大小是________ km，方向是________． 答案　5　西北方向 8. 如图，四边形ABCD和四边形CDFE均为平行四边形，试问图中哪些向量分别与向量，，相等． 解　＝，＝，＝. 9．一艘船从基地A出发向东航行200 n mile到达基地B，然后改变航线向东偏北60°方向航行400 n mile到达C岛，最后又改变航线向西航行200 n mile到达D岛．试作出，，. 解　建立如图所示的直角坐标系，，，即为所求． 10．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反 B．长度相等的向量叫作相等向量 C．零向量的长度等于0 D．对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b CD　[由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向，A错误；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，B错误；C正确；因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a＝b.D正确．] 11．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________． 2　[易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°.设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在Rt△ABO中，易得||＝，∴||＝2||＝2.] 12．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向向东北方向走了10 米到达C点，然后又改变方向向西走了10米到达D点，则的模为________米． 5　[作出向量，，，如图所示． 由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，||＝10，||＝10，所以||＝10.△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，||＝5，||＝10，所以||＝5.] 13. 如图，四边形ABCD，BEFC，CFGD都是平行四边形，分别以图中各点为起点和终点(四边形对角线除外)，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？ 解　因为＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝. 所以题图中互不相等的非零向量共有6个． 14.如图，方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值． 解　(1)画出所有的向量，如图所示． (2)由(1)所画的图知， ①当点C位于点C1或C2时， ||取得最小值，为＝； ②当点C位于点C5或C6时， ||取得最大值，为＝. 所以||的最大值为，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $