精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度下学期 期中考试高一年级数学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 复数满足，则范围为（ ） A B. C. D. 5. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A 北偏东， B. 北偏东， C. 北偏东， D. 北偏东， 6. 函数，将图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若对任意，都有成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与的图像相交于两点，则中点坐标为（ ） A B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（ ） A. 3 B. C. 1或2 D. 2或3 二､多选题（本大题共4小题，共分） 9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 10. 已知平面向量，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11. 已知函数，下列命题中的真命题有（ ） A. ，为奇函数 B. ，对恒成立 C. ，，若，则的最小值为 D. ，，若，则 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则的面积的最大值为 C. 若，且为锐角三角形，则边的长度的取值范围为 D. 若，且，为的内心，则的面积为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，点为角终边上的一点，且，则角________． 14. 已知函数的部分图像如图所示，且，则__________. 15. 设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______. 16. 如图所示，已知在四边形ABCD中，，，，且点A、B、C、D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则的值为______． 四､解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求函数的对称中心和单调区间. 18. 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若在第四象限，求m的范围. 19. 的内角，，的对边分别是，，，已知． （1）求； （2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 20. 函数图象的一条对称轴为，一个零点为，最小正周期满足． （1）求的解析式； （2）若对任意恒成立，求的最大值． 21. 在平面四边形中，． （1）求的面积； （2）若，求的值； 22. 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记. （1）当时，求矩形观赏台MNPQ的面积； （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度下学期 期中考试高一年级数学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量关系知E为DC的中点，F为BC靠近B端的三等分点，可以求得向量的模长，然后求得数量积，从而求得向量夹角. 【详解】由向量关系知E为DC的中点，F为BC靠近B端的三等分点， 则，，， 则由知， 则 故向量的夹角为 故选：B 2. 在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，整理可得：，由余弦定理可解得，结合为三角形内角即可解得的取值范围. 【详解】解：因为， 整理可得：， 由余弦定理可得：， 由为三角形内角，即，可得：. 故选：C