精品解析：北京市怀柔区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

怀柔区2022-2023学年第一学期高一年级期末检测 数学2023.1 注意事项： 1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题两部分，共四页，满分150分，考试时间120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题卡的对应位置．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应及时上传答案． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若命题P：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在R上偶函数，且当时，，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（ ） A. , B. , C. , D. , 8. 已知，：方程有实数解，：，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 9. 溶液酸碱度是通过计量．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算这种苏打水的值．（精确到 0.001）（参考数据：）（ ） A. 8.699 B. 8.301 C. 7.699 D. 6.602 10. 已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共5道小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域是___________ 12. 某学校高一有280名学生，高二有200名学生，高三有120名学生，用分层抽样方法从中抽取60名学生对课后辅导的满意度进行调查，则从高一学生中应抽取______人． 13. 已知，则的最小值为___________. 14. 已知函数，则下列命题正确的有______．（写出所有正确命题的编号） ①对于任意，，都有成立； ②对于任意，，且，都有成立 ③对于任意，，且，都有成立； ④存在实数，使得对于任意实数，都有成立． 15. 已知函数，当时，则______；若函数有三个零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题：共6道小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的． （1）求甲乙两队都答对此题的概率； （2）求甲乙两队至少有一队答对此题的概率． 18. 已知函数 （1）若不等式的解集为，求的最小值； （2）若且，求方程两实根之差的绝对值． 19. 已知函数，，若 （1）求值； （2）判断函数的奇偶性，并用定义给出证明； （3）用定义证明在区间上单调递增． 20. 为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示． （1）若，分别为甲、乙两班抽取成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”） （2）若成绩在85分（含85分）以上为优秀， （ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率； （ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率． 21. 已知函数是定义域为的奇函数，且 （1）求实数和的值；并判断在上单调性；（不用写出单调性证明过程） （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）对于任意的，存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀柔区2022-2023学年第一学期高一年级期末检测 数学2023.1 注意事项： 1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题两部分，共四页，满分150分，考试时间120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题卡的对应位置