天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题

芦台四中2019~2020学年第一学期第2次月考 高三数学试卷 一､选择题（每题5分，共40分） 1. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A. mm2 B. mm2 C mm2 D. mm2 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是 A B. C. D. 5. 如图四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，与双曲线右支交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为 A. B. C. D. 8. 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，求实数的值（ ） A. B. C. 2 D. 3 二､填空题（每题5分，共30分，答案写在答题纸上） 9. 若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是__________． 10. 在两个盒子中各有编号分别为3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为___________. 11. 按下列程序框图来计算：如果输入的，则输出的的值___________. 12. 已知是双曲线的左､右焦点，拋物线的准线过点，若为抛物线上一点，且在轴上方，，则直线的方程为___________. 13. 在中，为中点，若，则实数的值为___________. 14. 已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为___________. 三､解答题（要写出推理､证明､运算过程，及必要的语言叙述） 15. 某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 20 （1）补全表格中数据（不需要写过程）； （2）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数； （3）在（2）的条件下，从这6人中再随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求2人不在同一年龄组的概率. 16. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. （1）证明：平面 （2）求证：平面平面 （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 17. 在等比数列中，，数列的前项和. （1）求数列，的通项公式； （2）数列的前项和，求证： 18. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径圆交于，两点，且满足，求直线的方程. 19. 设数列的前项和为，已知，，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大正整数的值. 20. 设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，，求的最大值. 芦台四中2019~2020学年第一学期第2次月考 高三数学试卷 一､选择题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､填空题（每题5分，共30分，答案写在答题纸上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三､解答题（要写出推理､证明､运算过程，及必要的语言叙述） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）年龄第组人数分别是1人，1人，4人； （3）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1），