[中学联盟]江苏省徐州市沛县杨屯中学九年级数学（苏科版）下册讲学稿：62二次函数图像与性质（无答案，5份）

1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。 2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。 二、重点、难点 重点：通过画二次函数图象掌握二次函数y=ax2的图像与性质。 难点：应用二次函数y=ax2的图像与性质解答相关问题。 三、知识导学： （一）情景导学： 1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？ 2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？ （二）操作与思考： 1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。 （1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2 …… …… (2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点） （3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？） 2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑） (1)你能描述图象的形状吗? (2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． (3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么? (4) 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢? (5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? 3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。[来源:学.科.网Z.X.X.K] 4、二次函数y=-x2的图像有什么特征？ [来源:学科网] 5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？ （三）归纳提高： 实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。 （四）巩固练习： 1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像： （1）y= (2)y= 2、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像： （1）y=- (2)y=- 6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题： （1）当x= 时，y的值是多少？ （2）当y=-8时，x的值是多少？ （3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？ （4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？ 7、已知y=m 是x的二次函数。 （1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2<x1? 8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 (1）求a的值；[来源:学+科+网] （2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？ 教后感： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网ZXXK] $$ 1、经历探索二次函数y=ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法. 2、能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。 二、重点、难点 重点：通过画二次函数图象掌握二次函数y=ax2的图像与性质。 难点：应用二次函数y=ax2的图像与性质解答相关问题。 三、知识导学： （一）观察与思考: 观察上节课所画的二次函数y= 、y= 与y=- 、y=- 的图像有哪些共同点和不同点？ （1）二次函数y=ax2中，当a>0时： 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， （增减性）当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 , （最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y的值最 ，y的最 值是 . （2）请你总结出二次函数y=ax2中，当a>0时的特征： （3）你知道二次函数y= 与y=- 的图像之间有什么关系吗？y= 与y=- 呢？[来源:学。科。网] （4）比