“四翼”检测评价(八) 正弦函数的图象与性质再认识（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(八) 正弦函数的图象与性质再认识 (一)基础落实 1．y＝cos是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 解析：选C　因为y＝cos＝－sin x，所以该函数是周期为2π的奇函数． 2．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是(　　) A. B． C. D． 解析：选C　画出y＝|sin x|的图象(如图)即可求解．故选C. 3．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 解析：选B　根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同． 4．方程sin x＝的根的个数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选A　在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示， 根据图象可知方程有7个根． 5. 函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是(　　) 解析：选B　利用五点法画图，函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，故B选项正确． 6．函数y＝3sin x－1的最大值为________，取得最大值时x的取值范围为________． 答案：2　x＝＋2kπ，k∈Z 7. 函数y＝的单调递减区间是________. 解析：因为－2sin x≥0，所以sin x≤0，所以2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z，所以函数的定义域是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)． 因为y＝与y＝sin x的单调性相反，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 8．若0<α≤，则y＝sin α＋的最小值为________． 解析：设t＝sin α，∵0<α≤，∴0<t≤1. 则y＝t＋(0<t≤1)，易得y＝t＋在(0,1]上为减函数，∴y＝t＋，在t＝1时取得最小值6. 答案：6 9. 已知函数y＝sin x＋|sin x|. (1)画出函数的简图． (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 解：(1)y＝sin x＋|sin x| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的最小正周期是2π. 10．比较下列三角函数值的大小． (1)sin与sin； (2)sin 196°与cos 156°. 解：(1)sin＝－sin，sin＝－sin＝－sin. ∵<<<，且y＝sin x在上单调递减， ∴sin>sin，∴－sin<－sin ， 即sin<sin. (2)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°，cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°. ∵0°<16°<66°<90°，且y＝sin x在0°～90°上单调递增， ∴sin 16°<sin 66°，∴－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°. (二)综合应用 1．已知函数f(x)＝|sin x|，x∈[－2π，2π]，则方程f(x)＝的所有根的和等于(　　) A．0 B．π C．－π D．－2π 解析：选A　若f(x)＝，即|sin x|＝，则sin x＝或sin x＝－. 因为x∈[－2π，2π]，所以方程sin x＝的4个根关于x＝－对称，则对称的2个根之和为－π，则4个根之和为－2π， 同理，由对称性可得sin x＝－的四个根之和为2π.综上，方程f(x)＝的所有根的和等于0.故选A. 2．设θ∈(0，π)，则“θ<”是“sin θ<”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由θ∈(0，π)，θ<，得0<θ<， 当0<θ<时，由正弦函数y＝sin x的单调性可得0<sin θ<sin＝， 即由θ<可以得到sin θ<. 反之不成立，例如当<θ<π时，sin θ<成立，但θ<不成立． 故“θ<”是“sin θ<”的充分不必要条件．故选A. 3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　) A．[－1,1] B． C. D． 解析：选C　令t＝sin x，t∈[－1,1]，则y＝t2＋t－1＝2－，当t＝－时，y有最小值－，当t＝1时，y有最大值1，所以函数的值域为.故选C. 4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，则f(sin α