“四翼”检测评价(五) 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(五) 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (一)基础落实 1．若－<α<0，则点Q(cos α，sin α)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　∵－<α<0，∴cos α>0，sin α<0 ，故点Q在第四象限． 2. 函数y＝－sin x的值域是(　　) A．[－1,1] B． C. D． 解析：选D　因为－1≤sin x≤1，所以－≤－sin x≤，即值域为. 3. 已知函数y＝sin x在区间M上单调递增，那么区间M可以是(　　) A．(0,2π) B．(0，π) C. D． 解析：选D　由正弦函数的性质， 函数y＝sin x的单调递增区间为，所以区间M可以是.故选D. 4．函数y＝－cos x，x∈(0,2π)的单调性是(　　) A. 在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数 B．在，上是增函数，在，上是减函数 C．在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数 D．在上是增函数，在，上是减函数 解析：选A　y＝－cos x在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数． 5．在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是(　　) A. B． C. D． 解析：选C　∵sin＝，sin＝，且y＝sin α在上单调递增，在上单调递减，∴在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是. 6.函数y＝2－sin x取得最大值时x的值为________． 解析：因为y＝2－sin x，所以当sin x＝－1时，ymax＝3，此时x＝2kπ－(k∈Z)． 答案：2kπ－(k∈Z) 7. 已知角α的顶点在原点，始边为x轴非负半轴，则“α的终边在第一象限”是“sin α>0”的________条件．(从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选填) 解析：由α的终边在第一象限可以推出sin α>0，由sin α>0，可以推出α的终边在第一象限或者在y轴非负半轴上或者在第二象限，所以“α的终边在第一象限”是“sin α>0”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 8．若cos x＝2m－1有意义，则m的取值范围是________． 解析：由于－1≤cos x≤1，即－1≤2m－1≤1， 解得0≤m≤1. 答案：[0,1] 9．已知sin ＝，cos＝－，试确定α是第几象限角． 解：因为sin＝>0，cos＝－<0，所以是第二象限角，所以2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z. 由sin ＝<知2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z， 所以4kπ＋<α<4kπ＋2π，k∈Z， 故α是第四象限角． 10．求下列函数的定义域． (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝＋ . 解：(1)由sin x≠1，得x≠2kπ＋，k∈Z， ∴函数y＝的定义域为 . (2)由2sin x＋1≥0，得sin x≥－， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴函数y＝的定义域为(k∈Z)． (3)由得 得x∈(0,3]，即函数y＝＋的定义域为(0,3]． (二)综合应用 1. 函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最小值是　(　　) A．－ B． C．0 D．－ 解析：选D　y＝32－，因为x∈，所以cos x∈. 当cos x＝时，y取到最小值，最小值为ymin＝3×2－＝－. 2. 设α是第三象限角，且＝－cos ，则所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为α是第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z. 所以kπ＋<<kπ＋，k∈Z，所以在第二或第四象限．又因为＝－cos ，所以cos <0.所以在第二象限． 3．求函数y＝lg＋ 的定义域． 解：由题意知，自变量x应满足不等式组 即 ∴定义域为. 4. 若函数y＝a－bsin x的最大值为，最小值为－. (1)求a，b的值； (2)求函数y＝－asin x取得最大值时x的值． 解：(1)当b＞0时，⇒ 当b<0时，⇒ (2)由(1)知a＝，所以函数y＝－asin x＝－sin x， 所以当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数y＝－asin x取得最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $