“四翼”检测评价(七) 诱导公式与旋转（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(七) 诱导公式与旋转 (一)基础落实 1．已知sin α＝，则cos等于(　　) A.　　 B．　　　C．－　　　D．－ 解析：选C　cos＝－sin α＝－. 2．sin 95°＋cos 175°的值为(　　) A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 解析：选C　sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0. 3．已知sin＝，则cos的值为(　　) A. B． C. D．－ 解析：选C　cos＝cos ＝sin＝. 4．已知sin(π＋α)＝，则cos的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　由sin(π＋α)＝得sin α＝－，所以cos＝cos＝－sin α＝，故选A. 5．已知sin＝，则cos的值等于(　　) A. B． C．－ D．－ 解析：选A　由sin＝，则cos＝cos＝sin＝.故选A. 6．若sin<0，且cos>0，则角θ是第________象限角． 解析：∵sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，∴sin θ<0，∴角θ是第三象限角． 答案：三 7．计算sin(－36°)＋cos 54°＋sin 108°＋cos 162°的值为________． 解析：原式＝－sin 36°＋cos(90°－36°)＋sin(90°＋18°)＋cos(180°－18°)＝－sin 36°＋sin 36°＋cos 18°－cos 18°＝0. 答案：0 8．已知cos＝，则sin的值为________． 解析：∵α＋＋＝，∴sin ＝sin＝cos＝. 答案： 9．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值． 解：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0. ∴原式＝＝＝＝－. 10. 设f(θ)＝，求f的值． 解：因为f(θ)＝＝＝＝cos θ， 所以f＝cos ＝cos＝cos ＝. (二)综合应用 1．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值为(　　) A．－ B．－ C. D． 解析：选B　由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－， 得sin α＝， 则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α ＝－3sin α＝－. 2．在△ABC中，cos＝，则sin的值为(　　) A．± B．± C. D． 解析：选D　在△ABC中，A＋B＋C＝π， ∴＝－， ∴cos ＝cos＝sin＝. 3．已知函数f(x)＝，且f(m)＝2，试求f(－m)的值． 解：易得f(x)的定义域关于原点对称． 因为f(x)＝ ＝， 所以f(－x)＝ ＝＝f(x)， 所以f(x)是偶函数， 所以f(－m)＝f(m)＝2. 4．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m，－m－1)，且cos α＝. (1)求实数m的值； (2)若m>0，求的值． 解：(1)根据三角函数的定义可得cos α＝＝，解得m＝0或m＝3或m＝－4. (2)由(1)知m＝0或m＝3或m＝－4， 因为m>0，所以m＝3， 所以cos α＝，sin α＝－， 由诱导公式，可得 ＝ ＝－＝－. (三)创新发展 1．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 解析：易知sin(x＋φ)与cos x同时取得最大值1时，f(x)取得最大值2.故sin(x＋φ)＝cos x，则φ＝＋2kπ，k∈Z， 故常数φ的一个取值为. 答案： 2．已知f(cos x)＝cos 17x. (1)求证：f(sin x)＝sin 17x； (2)对于怎样的整数n，能由f(sin x)＝sin nx推出f(cos x)＝cos nx? 解：(1)证明：f(sin x)＝f＝ cos＝cos ＝cos＝sin 17x. (2)f(cos x)＝f＝sin ＝sin＝k∈Z. 故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $