1.7.1 & 1.7.2 正切函数的定义 正切函数的诱导公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

7．1 & 7.2　正切函数的定义　正切函数的诱导公式 3．正切函数值的符号 由正切函数的定义知：当角α的终边在第一和第三象限时，正切值为 ；当角α的终边在第二和第四象限时，正切值为 ． 正 负 (1)若一个角的某一个正切函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，首先要根据已知的正切函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解． (2)化简正切函数式常用技巧 减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切，如涉及sin α，cos α的分式问题，常采用分子分母同时除以cosnα(n∈N＋)，将被求式化为关于tan α的式子． —————————————————————————————————— 4．特殊角的正切函数值如下表 答案：B 2．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tan α的值是 (　　) A．－2 B．2 C．1 D．不存在 答案：D (二)正切函数的诱导公式 (1)tan(kπ＋x)＝ (k∈Z)； (2)tan(－x)＝ ； (3)tan(x＋π)＝ ； (4)tan(π－x)＝ ； tan x －tan x tan x －tan x (1)正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式一样的方法记忆，即“奇变偶不变，符号看象限”． (2)利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值、余弦函数值的步骤相同，都是依据“负化正，大化小，化为锐角再求值”，即由未知转化为已知的化归思想． (3)诱导公式用角度制和弧度制表示都可，运用时应注意函数名称是否要改变以及正负号的选取． 答案：D 答案：B 已知角终边上的一点M(a，b)(a≠0)，求该角的正切函数值，或者已知角α的正切值，求角α终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．　　 [典例]　求下列三角函数的值： (1)tan(－870°)·tan 930°＋tan(－1 380°)·tan(－690°)； (2)tan 10°tan 20°tan 30°tan 45°tan 60°tan 70°tan 80°. 利用诱导公式求值一般为：把负角三角函数化为正角三角函数，再化为0～2π间的三角函数，最后转化为锐角三角函数求值．　　 应用诱导公式的注意点 (1)求值时化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2)化简时的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了． (3)注意观察已知角与所求角的关系．　　 4．函数f(x)＝asin 2x＋btan x＋2，且f(－3)＝5，则f(3)等于________． 解析：∵f(－3)＝asin(－6)＋btan(－3)＋2＝5，∴－asin 6－btan 3＝3，即asin 6＋btan 3＝－3.∴f(3)＝asin 6＋btan 3＋2＝－3＋2＝－1. 答案：－1 6．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________. 解析：由cos(α＋β)＝－1，知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tan β＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－2. 答案：－2 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十二)” (单击进入电子文档) 31 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.借助单位圆理解正切函数的定义并能画出其图象． 2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出正切函数的诱导公式． 重点难点 重点：运用正切函数定义及诱导公式求值． 难点：理解正切函数图象的定义及正切函数的诱导公式. (一)正切函数的定义 1．定义 根据函数的定义，比值eq \f(sin x,cos x)是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tan x， 其中定义域为 . f(π,2)b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R＋kπ，k∈Z)) )) 2．用角的终边上的点的坐标表示正切函数 若角α的终边上任取一点Q(x，y)(x≠0)， 则tan α＝ . eq \f(y,x) α 0 eq \f(π,6) eq \f(π,4) eq \f(π,3) eq \f(π,2) eq \f(2π,3) eq \f(3π,4) eq \f(5π,6) π tan α 0 eq \f(\r(3),3) 1 eq \r(3) 不存在 －eq \r(3) －1 －eq \f(\r(3),3)