1.6 第二课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

第二课时函数y=Asin(wx十p)的性质 〔四]学习内容1 落实必备知识 正弦型函数y=Asin(wx十p)十b(A>0)的性质 定义域 R 值域 [-A+b,A+ yax=4士五，该最大值对应的俏变量可Hox十=2km+受k 最值 ∈Z)解得；ymim=一A十b，该最小值对应的自变量可由wx 十9-2kmk∈Z)解得 续表 续表 单调递增区间可山2m一≤e十9≤2m+k∈Z)得到：单 单调性 调递减X间可山2kr+号≤x十p≤2kx+&∈z)得到 其图象的对称轴可由ox十p=2km+k∈Z)得到： 对称性 其图象的对称中心的纵坐标为b,横坐标可由ωx十p=kπ(k ∈Z)得到 微点注解 帮你理清 类比研究函数y=Asin(ox十p)4w≠0)的性质的方法，我们将ox十p看成整 体，可以研究函数y=Acos(wx十p)4w≠0)的性质： ()周期性y=Acos(ox十儿1w≠0)的最小正周期7=沉还需注意：根据图 o 象可得，y=Af(ox十p)(4,w,p为常数，且A≠0，w≠0)，f为sin,cos时， 最小正周期都是高 (2)单调性：求y=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0)的单调递增(减)区间，捋ωx+ φ代人y=cosx的单调递增(减)区间求出x的取值范围即可．其他情况需根据复 合函数的单调性进行转化求解。 (3)对称性：y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴方程由ωx＋φ=kπ(k∈Z)得到， 对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋kEZ)得到。 (4)奇偶性：函数y=Acos(ωx+φ)，当φ=kπ(k∈z)时为偶函数，当φ=kπ +_2x∈z)时为奇函数 即时小练 帮你学通 1.(多选)下列函数中，最小正周期为π的有 () A.y=cos 2x| B.y=cosxl C.y-eox2x1 Dy=sin到 答案：ABC 2.函数f心=sin一的图象的一条对称轴方程是 () A.6-开 C.x=一 D.x=- 正 2 答案：C 3.若函数y=sinx十p)0≤p≤π)是R上的偶函数，则p等于 () A.0 B.4 c D.元 答案：C 4.函数y2sin2x一不的单调递减区问为 答案：kx+了km+a∈Z) [四层]学习内容 2强化关键能力 题点-1 函数y=Asin(ox十p)的单调性 典例()函数y-2sm了2x+1的单调递增区间为 赢在微“点”：注意 把x的最数化为 正数后再求解 2若函数fw)一inoo>0在仅回子牙I单调递诚，则o的取值范坩是 解折1(1=2sim仔-2x]+1=-2sin2-号+1.要求=2sin好-2x+1的 节调递培区间，即求函数y=sin2x一}的单调递减区间.由26m+子≤2x一子≤2km +,kEZ.得m+经x+.kEz.故所求函数y=2n日-2x十1的 单调道姆区间为k缸+经km+,Ez. 2合好+2x≤av+2afzZ.得+0r0+0uEz):函 数fl=-sin xo>0在区间仔经上单调递减÷2石子且汤受解得2w≤3 [方法技巧] 求单调区间的基本方法—基本函数法 用“基本函数法”求函数y=Asin(wx十p)(A>0,0>O)或y=Acos(wx十 p)A>0,w>0)的单调区间的步骤： 第 步 写出基本函数y=sinx(或y-cosx)的相应 单调区间 第二步 将“ωx+φ”视为整体替换“x” 第三步 解关于x的不等式（组）