1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

5．1 　正弦函数的图象与性质再认识 ④平移相应角的正弦值； ⑤描点，用 顺次连接，就得到y＝sin x在区间 [0,2π]上的图象(如图)． ⑥将函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象 平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象． (2) 称作正弦曲线． 光滑曲线 向左向右 正弦函数的图象 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限内的角越大，其正弦曲线越长． (　　) (2)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸． (　　) (3)正弦函数是定义域上的增函数． (　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是 (　　) 答案：D (二)正弦函数性质的再认识 1．函数f(x)＝xsin x (　　) A．是奇函数　　　　　　 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数 解析：函数的定义域为R，且满足f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sin x＝f(x)，所以f(x)＝xsin x是偶函数． 答案：B　 2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于________对称． 解析：y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称． 答案：原点 与正弦函数相关函数的图象的画法 (1)首先将函数解析式化简，然后根据图象的性质画图．要注意特殊点，如最高点及与坐标轴的交点． (2)也可以根据图象变换作图，如y＝sin|x|的图象关于y轴对称．只要作出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，利用对称性，可以作出y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的图象．　　 [对点训练] 用“五点(画图)法”画出函数y＝2－sin x在x∈[0,2π]上的简图． 利用三角函数图象解三角不等式sin x>a的步骤 (1)作出相应的正弦函数在[0,2π]上的图象． (2)确定在[0,2π]上sin x＝a的x值． (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集． (4)写出定义域内的解集．　　 [对点训练] 1.方程sin x＝lg x的实数根的个数是 (　　) A．1　　　　　 B．2 C．3 D．无穷多 解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝sin x与y＝lg x的图象，由图可以看出两函数图象有3个交点，即sin x＝lg x有3个实数根． 答案：C　 求正弦函数值域或最值的常用方法 (1)一般函数的值域求法有观察法、配方法、判别式法等，而正弦函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，但要结合正弦函数本身的性质． (2)形如y＝a＋bsin x(b≠0)的函数的最值或值域，一般利用正弦函数的有界性(－1≤sin x≤1)求解，当b>0时，ymax＝a＋b；当b<0时，ymax＝a－b. (3)形如y＝Asin2x＋Bsin x＋C(A≠0)的函数的最值或值域，应利用换元法，结合正弦函数的性质、二次函数的性质求解．　　 2．若4(1－sin2x)－3≥0，则函数y＝sin x的值域是________． (1)比较同名三角函数值的大小时，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，再利用函数单调性通过比较自变量确定函数值的大小． (2)对不是同名的三角函数值比较大小时，应先化为同名三角函数，然后再比较大小．　　 2．比较sin 1，sin 2与sin 3的大小关系为_______________________________． 一、在典题训练中内化学科素养 高考侧重以几何直观和代数运算的方法研究正弦函数的图象与性质，突出考查逻辑推理、直观想象等素养． 内化素养 直观想象 利用图象求函数的性质，注意“五点”作图法的应用 逻辑推理 结合正弦函数y＝sin x的性质推出所求函数的单调性、最值、对称性等 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于 (　　) A．0　　　 B．1　　　　C．－1　　　　D．±1 解析：函数的定义域为R，因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sin x＋|a|，所以|a|＝0，从而a＝0，故选A. 答案：A　 3. 函数y＝2＋sin x，x∈(0,4π]的图象与直线y＝2的交点的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2＋sin x，x∈(0,4π]，直线y＝2的图象(如图所示)，可得两图象的交点共有4个，故选D. 答案：D　 