1.5.1 利用正弦函数的图象求交点个数 专题导学案——河南省唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

《§1.5.1专题：利用正弦函数的图象研究交点个数》 （导学案 教师版） 胡琪 【配套课件：https://www.zxxk.com/soft/31962763.html?spm=a1.b9.c14.d55】 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 聚焦知识目标 1.能用“五点法”画正弦函数的图象． 2.了解图象的拓展画法 3.能用图象研究交点个数问题 数学素养 1.通过画正弦函数的图象，培养直观想象素养． 2．通过正弦函数性质的应用，培养数学运算素养. 五点法简化正弦曲线作图 描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图．我们称这种作正弦曲线的方法为“五点法”． 画法要领 1．令x分别取0，，π，，2π，然后求出相应的y值，便得到决定图象特征的五个关键点． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 例1.　用五点法作函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象. [解]　(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 (2)描点、连线，图象如图． 2．函数y＝的图象是(　　) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D 化简 -----------------画绝对值内图-------------------------------下翻上 解：C　由y＝＝|sin x|，知该函数为偶函数， 当sin x≥0时，y＝sin x，当sin x＜0时，y＝－sin x， 作x≥0时y＝sin x的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方， 再关于y 轴对称即作出y＝|sin x|的图象． 3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　) A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 外绝对值下翻上--------------内绝对值右翻左----------y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称 【解析】选C.注意图象所对应的函数值的正负,可排除选项A,D.当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中显然小于零,因此排除选项B. 4.已知函数f(x)= ·cos x 图象 先化简---------------------------------化成分段函数 解：因为函数f(x)= ·cos x= 画出函数f(x)的图象,如图所示 5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象 先化简-----------------------------------化成分段函数 6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在[-1，3]上的大致图象为() 看对称性-------------------------------看正负性 解析：由f(x)=(x-1) sin πx可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，排除BC，   ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 题组一---不含参 例1.判断方程sin x=-,x∈[0,2π]根的个数. 提示 画y=sinx和y=-图象 由图象，有两个交点 例2.函数f(x)= -sin x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 提示 令f(x)=0----分解为g(x)=h(x)----- 画y=g(x)和y=h(x)图象 令f(x)= -sin x=0,即 =sin x, 例3.函数f(x)=sin x- 的零点个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 提示 令f(x)=0 --- 分解为g(x)=h(x) --- 画y=g(x)和y=h(x)图象 ----- y=sinx没范围限制，要扩展 令f(x)=sin x-=0,即sin x=, 令y1=sinx,y2= ,在同一坐标系内分别作出y1,y2的图象如图. 由图象可知图象有7个交点,即函数有7个零点. 例4.